14年高考真题——文科数学(湖北卷)

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1、2014年高考真题文科数学（解析版）湖北卷2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖北卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．为虚数单位，（）（A）1（B）（C）（D）3．命题“，”的否定是（）（A），（B），（C），（D），4．若变量满足约束条件，则的最大值是（）（A）2（B）4（C）7（D）8A．B．C．D．5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为

2、，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则（）（A）（B）（C）（D）3456786．根据如下样本数据得到的回归方程为，则（）（A），（B），（C），（D），7．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，。给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）（A）①和②（B）③和①（C）④和③（D）④和②6/62014年高考真题文科数学（解析版）湖北卷8．设是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（

3、D）39．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（）（A）（B）（C）（D）10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式。它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3。那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号

4、的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测。若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件。12．若向量，

5、，，则________。13．在中，角所对的边分别为。已知，，，则________。14．阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为________。15．如图14所示，函数的图像由两条射线和三条线段组成。若，，则正实数的取值范

6、围为________。16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度（假设车辆以相同速度6/62014年高考真题文科数学（解析版）湖北卷行驶，单位：米/秒）、平均车长（单位：米）的值有关，其公式为。⑴如果不限定车型，，则最大车流量为________辆/小时；⑵如果限定车型，，则最大车流量比⑴中的最大车流量增加________辆/小时。17．已知圆：和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则⑴________；⑵________。三．

7、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：。⑴求实验室这一天上午8时的温度；⑵求实验室这一天的最大温差19．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，且成等比数列。⑴求数列的通项公式；⑵记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。20．（本小题满分13分）如图15，在正方体中，分别是棱的中点。求证：⑴直线平面；⑵直线⊥平面。21．（本小题满分14分

8、）为圆周率，为自然对数的底数。⑴求函数的单调区间；⑵求这6个数中的最大数与最小数。22．（满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为。⑴求的方程；⑵设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围。2014年普通高校招生全国统考数学试卷湖北卷解答一．CBDCCADADB二．11．1800；12．；13．或；14．1067；15．；6/62014年高考真题文科数学（解析版）湖北卷16．⑴1900，⑵100；17．⑴，⑵18．解：⑴由

9、题，因此。故实验室上午8时的温度为10；⑵因，又，故，。当时，；当时，。于是在上取得的最大值是12，最小值是8。故实验室这一天的最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4。19．解：⑴设数列的公差为，则成等比数列，故有，解得或。当时，；当时，。从而得数列的通项公式为或；⑵当时，，此时不存在正整数，使得成立；当时，。令，解得或（舍去），此时存在正整数，使得成立，的最小值为41。综上，当时，不存在满足题意的正整数；当时，存在满足题