2011年高考真题详解——湖北卷(文科数学)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试【湖北卷】（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011湖北文，1】1．已知，，则()．A．B．C．D．【答案】A．【解析】易求，故．【2011湖北文，2】2．若向量，，则与的夹角等于()．A．B．C．D．【答案】C．【解析】因为，，故，又，，设所求夹角为，则，故．故选择．【2011湖北文，3】3．若定义在上的偶函数和奇函数满足，则()．A．B．C．D．

2、【答案】D．【解析】由奇偶函数的性质形成方程组求解即可．由已知可得2011年全国高考【湖北卷】（文科数学）试题第14页（共14页），结合函数的奇偶性，可得．故有，可求得．【2011湖北文，4】4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则()．A．B．C．D．【答案】C．【解析】本题考查了直线与抛物线的相交、两点间的距离公式以及运算能力．【2011湖北文，5】5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为()．A．18B．36C．54D．72【答案】B．【解析】本题

3、考查了对频率分布直方图的识图能力以及利用频率分布直方图估计总体的方法．【2011湖北文，6】6．已知函数，若，则的取值范围为()．2011年全国高考【湖北卷】（文科数学）试题第14页（共14页）A．B．C．D．【答案】A．【解析】本题考查了三角恒等变换以及三角不等式的能力．【2011湖北文，7】7．设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是()．A．比大约多一半B．比大约多两倍半C．比大约多一倍D．比大约多一杯半【答案】D．【解析】本题考查了空间几何体的组合体以及体积的计算问题．【2011湖北文，8】8．直线与不等式组表示的平面区域的公共点

4、有()．A．0个B．1个C．2个D．无数个2011年全国高考【湖北卷】（文科数学）试题第14页（共14页）【答案】B．【解析】本题考查了线性规划以及画图和数形结合处理问题的能力．【2011湖北文，9】9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为()．A．1升B．升C．升D．升【答案】B．【解析】本题考查了等差数列的通项公式以及利用数列知识解决实际问题的能力．【2011湖北文，10】10．若实数，满足，且，则称与互补，记那么是与互补的()．A．必要不充分条件B．

5、充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C．【解析】本题是一个新定义型问题，考查了同学们对信息的分析处理能力以及对充要条件的判定．2011年全国高考【湖北卷】（文科数学）试题第14页（共14页）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011湖北文，11】11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．【答案】20．【解析】本题考查了分层抽样．易知抽样比为，故应抽取中型超市20家．【2011湖北文，12】

6、12．的展开式中含的项的系数为．（结果用数值表示）【答案】17．【解析】本题考查了二项式的通项公式．【2011湖北文，13】13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为．【答案】．【解析】本题考查了排列组合和概率的相关知识，同时考查了考生们的理解和转化与化归的数学思想方法．2011年全国高考【湖北卷】（文科数学）试题第14页（共14页）【2011湖北文，14】14．过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为．【答案】或．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系以及利用数形结合处理几何问题的能力．【20

7、11湖北文，15】15．里氏震级的计算公式为：，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍．【答案】；．【解析】本题是一个实际应用问题，考查了同学们利用所给的数学公式解决实际问题的能力以及对对数的运算能力．三、解答题：（本大题共6小题，共74分）【2011湖北文，16】16．（本小题满分12分）设的内角、、所对的边分别为、、，已知．2011年全国高考【湖北卷】（文科数学）试题第14页（共14页）

8、(Ⅰ)求的周长；(Ⅱ)求的值．【解析】本小题主要考查三角函数的基本