2019年高考数学二轮复习专题八选考4系列专题能力训练21不等式选讲文

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1、专题能力训练21不等式选讲一、能力突破训练1.若日小o,且了+厂屁.⑴求的最小值；(2)是否存在方，使得2臼+3/^6?并说明理由.2.设函数fx)JX+丄//-日/(日>0).⑴证明:血)22;(2)若A3)<5,求曰的取值范围.3.己知关于%的不等式旷％-2/>1,其解集为[0,4].⑴求/〃的值；(2)若白,b均为正实数,且满足出讥求扌“2的最小值.4.己知函数f(x)AH+"+月,〃为不等式/(%)<2的解集.⑴求M;(2)证明：当％方已”时，la+bl

2、/-/ax-l/.(1)当沪1时，求不等式f{x)>1的解集;⑵若圧(0,1)时不等式f(x)〉X成立，求3的取值范围.二、思维提升训练X,x>1,1.已知函数f(x)=(7j0

3、H,g{x)二Ix+!+]x-/.⑴当a=时,求不等式f32g3的解集；⑵若不等式f3Mg(x)的解集包含[-1,1],求臼的取值范围.专题能力训练21不等式选讲（选修4—5）一、能力突破训练1.解⑴由后=a+得如2,且当a=b^!2时等号成立.故空2V2,且当a=b=说时等号成立.所以才痞的最小值为4V2.（2）由⑴知,2尹3方$2V6v'ob^4V3.由于4晅光,从而不存在白,方，使得2臼+3庆6.2.(1)证明由以)，有f(x)止+久/e//+》Z)卜爲M2.故f(x)N2・

4、«15+VH⑵解A3)屮十匸+W当a>

5、3时，A3)=at由f(3)<5,得31可化为2/W旷1,.:1-mWx~2Win-l,即3-mWxW用+.:•其解集为［0,4］,(3-m=0,•:Im+1=4*.（2）由（1）知a+b屯92,当且仅当a=b=3列寸取等号,（方法一:利用基本不等式）:2=a+l}+2日Z?W（a2揺）+{a拓）=2（a+说,.：/疥三9.Sa+1j的最小值为2.（方法二

6、:消元法求二次函数的最值）:二3,(3、299(吩)+沪2•:b応一日,•••占+甘二才+(3-仪)2龙/~6臼幻吃9・・・孑+8的最小值为2.41..1W^.1当-3时，由fx)<2得-2%<2,解得X>-1;11当一5

7、"/<71乜力/•(2%<-1,12x,-l1.故不等式/U)>1的解集为⑵当(0,1)时/x+/-/ax-l!>x成立等价于当(0,1)时(ax-/<1成立.若$W0,则当xE(0,1)时,/少¥-1/Ml;22若仪丸/^-1/<1的解集为&所以721,故0aW2・综上，自的取值范围为(0,2］.二、思维提升训练6.解(1)当a=Q时，g(x)=-,/x~2/(QO),g(x)Wjx~/"o-Z?W/%-l/+［x~2/.//-1/十//-

8、2/2/(/T)-(/-2)/-l,当且仅当1W/W2时等号成立.故实数方的取值范围是［T,+T.f

9、+x-2?02.1P当03,6心,或<23,_1-弓解得11或11~4⑵由不

10、等式性质可知f{x)=/x-3/-/xp/W/O-3)-(/-曰)/=/日-3/,37.・：若存在实数X、使得不等式f(x)成立，则M-3/^a,解得&W・：实数日的取值范围是641.8.解(1)当a=l时,不等式f{x)Mg(x)等价于#-x+［x+l+lx-/TWO.