基于解非线性方程组的最优化方法的研究

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1、I。海大学硕士学位论文摘要最优化方法是运筹学的一个重要组成部分，在生产实践，：[程设计和现代化管理中具有广泛的应用。很多实际问题都可以归结为最优化问题来解决。研究最优化方法的核心是设计有效的算法。目前存在的约束优化算法大致有三大类，一类是子问题算法，如罚函数法、信赖域算法、逐步二次规划算法等。第二类是搜索算法，一般为下降算法，如可行方向法、约束变尺度法等。最后一类是最近几十年才出现的智能算法，如遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法、启发算法等。与以上算法都不相同的，本论文提出了一种基于解非线性方程组的最优化算法，它的特

2、点如下：1．对于约束最优化问题，这个新算法是直接利用库恩一塔克条件和非线性互补函数把约束优化问题变成求解非线性方程组问题。并利用该优化问题的先验知识，不断地增加约束来限制最优解的范围(这种约束是以一维来划分的，即把多维约束范围投影到具有同维的某函数上，如目标函数，按其值大小来划分不同区域，从而得到新的库恩一塔克条件和相应的非线性方程组)。只要每一次能解出非线性方程组的解，就能得到其全局最优解。同时，将这种全局最优算法推广解无约束最优化问题。大量仿真结果表明，这种算法比国内外文献的其他方法能更快更有效地求得全局最优解

3、。2．改善该算法，推广解Mfn—Max优化问题。首先将Min—Max优化问题转化为非线性方程组，与上述约束最优化算法类似，不断地增加约束来限制最优解的范围，组成新的方程组并不断求解，直到求出所有的最优解。对于目标函数值相同而解不同的情况，本文还提出了多维划分约束范围的方法，并取得较好的效果。仿真结果表明，采用这种全局最优算法求解Mm—Max优化问题是可行的且有效的。3．因为新的全局最优算法是基于解非线性方程组，所以解方程组算法的优劣直接影响到新算法的有效性。本文又提出一种解非线性方程组的混合算法，它综合了全局收敛和

4、局部收敛算法的优点。仿真结果表明，在计算速度l二，巴拇^=学硕十学位论文馄合算法较其他算法有明显的优势，尤其列高维复杂非线性方程组，效果更加明显。关键词：约束优化非线性互补全局最优库恩一塔克条件Min—Max优化非线性方程组混合算法Vl海大学颇1‘学位论文ABSTRACTOptimizationmethodisanimportantpartofoperationsresearchIthaswideapplicationinmanyfields，suchaspracticalproduction，engineerin

5、gdesign，andmodemmanagement，etcManyrealproblemscanbereducedtooptimizationproblemsThekeytoinvestigatingoptimizationproblemsistodesignefficientalgorithmforsolvingit．Atpresent，basically,therearethreekindsofmethodforsolvingnonlinearconstrainedoptimizationproblems．T

6、hefirstissub-problemmethod，suchaspenaltyfunctionmethods，trustregionmethods，andsuccessivequadraticprogramming，etc．ThesecondiSsearchmethod．Suchmethodsaregenerallydecreasingmethod．suchas，feasibledirectionmethods，constrainedvariablemetricmethods，etcThelastiSintell

7、igentalgorithm，whichappearsinlastdecade，suchasGeneticAlgorithm，AntColonyA190rithm．SimulateAnnealArithmetic．HeuristicAlgorithmetc．Inthispaper，aflewmethodisproposedforfindingglobaloptimizationsolutionthatbasedonsolvingnonlinearequations．Itisdifferentwiththeabove

8、methods，anditscharacteristicsarethefollowing：1．Forthenonlinearconstrainedoptimizationproblem．thenewalgorithmisthatnonlinearconstrainedoptimizationproblemsarechangedtosolvenonlinear