基于高斯过程的非线性优化方法.研究与应用

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1、湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的

2、全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密□，在年解密后适用本授权书。2．不保密□。(请在以上相应方框内打”√”)作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日I基于高斯过程的非线性优化方法研究及应用摘要随着现代CAE技术的不断发展，各类全局优化方法在汽车车身设计及板料成形等领域得到了广泛应用。车身设计及板料成形优化问题的目标函数通常为复杂的隐式黑箱函数，其复杂性常表现为多变量、强非线性、强耦合性以及多峰性，单纯的传统梯度算法以及启发式算

3、法在计算效率上已经难以满足现代工程实践的应用需求。近20年来，为了提高优化效率，基于近似模型技术的优化方法逐渐成为求解此类优化问题的有效手段。然而，随着问题维数和复杂度的提升，样本点的数目呈指数级增长，从而计算效率以及高精度近似模型的构建成为该方法的主要瓶颈。因此，如何利用有限的样本点构建高精度的近似模型是确保复杂优化问题收敛效率大幅提升的前提。综上所述，本文围绕基于高斯过程近似模型技术的全局优化方法展开研究，具体研究内容如下：(1)本文从两个方面对Jones等人提出的EGO进行修正，提出了基于交叉验证模式的

4、高效全局优化方法，希望能够弥补初始样本分布所造成的欺骗效应。首先，从模型多样性考虑，即利用交叉验证的思想，对迭代中的样本进行分组，提高近似模型在设计空间中的多样性，从而提高找到全局样本的概率；其次，从样本多样性考虑，即通过新样本与其当前样本之间的欧氏距离，建立多样性准则。当EGO陷入目标函数曲率较小或局部极值点附近区域时，算法能够以多样性准则为依据，确保以较少的迭代次数跳出上述区域，实现对样本点较稀疏区域的全局寻优。同主流EGO相比，该方法的最大优势在于：用近似模型的多样性保证了后续样本的多样性，进而在样本数

5、目相当的情况下，避免优化陷入局部收敛。(2)针对板料成形优化问题在引入时间设计变量后所表现出的高维性及强非线性性，本文提出了一种基于高斯过程近似模型的萤火虫算法(Gaussianprocessmetamodelassistedfireflyalgorithm，GPFA)。此方法的最大优势在于：能够建立基于高斯过程近似模型的搜索机制，利用该机制并结合EI(Expectedimprovement)准则，对萤火虫算法生成的搜索训练样本进行筛选，从而自动产生新的样本点。在此模式下进行优化迭代能够确保算法搜索快速集中在

6、全局最优点的较小区域内，进而大幅提升优化效率的同时确保收敛的稳健性。采用20维测试函数对GPFA优化方法的性能进行测试，并将GPFA与EGO及萤火虫算法作比较，测试结果表明，GPFA具有更好的收敛效率及稳健性。关键词：全局优化方法；近似模型；EGO；交叉验证；高斯过程近似模型；EI准则；萤火虫算法II硕士学位论文AbstractWiththecontinuousdevelopmentofmodernCAEtechnique,allkindsofglobaloptimizationmethodshavebeen

7、widelyappliedinfieldsofautomobilebodydesignandsheetforming.Objectivefunctionsofautomobilebodydesignandsheetformingoptimizationaregenerallycomplicatedimplicitblack-box,thecomplexityofwhichmanifestsitselfasmultivariable,strongnonlinear,strongcouplingcharacter

8、isticandmultimodality.Forsuchproblems,puretraditionalgradientalgorithmandheuristicalgorithmwerebothhardtosatisfytheapplicationrequirementofpracticalengineeringintermsofcomputationalefficiency.Inrecentt