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1、JournaloftheChineseStatisticalAssociationVol.54,(2016)43{61機率與統計在高中黃文璋y國立高雄大學統計學研究所摘要本文將討論在高中數學課程裡,宜包含那些機率與統計的內容。除了一些其他的看法,我們主要的建議是,取消信賴區間的主題,並加進假設檢定的主題。關鍵詞:信賴區間,假設檢定。JELclassi cation:C12,C13.yCorrespondenceto:Wen-JangHuangE-mail:huangwj103@gmail.com44WEN-
2、JANGHUANG1.前言目前的高中數學課本,其編寫是依據99學年度實施之普通高級中學課程綱要"(簡稱99課綱),這是由95學年度實施之普通高級中學課程暫行綱要"(簡稱95暫綱)修訂而成。課綱每隔幾年會修訂一次,此二課綱,在教育部的網站上皆可查到。在99課綱裡,必修分數學I、II、III,及IV,各4學分,分別在高一上、下學期,及高二上、下學期修習。選修則分標準課程、基礎課程、統整課程,及進階課程等四類。對選修數學課程,99課綱裡,僅規範標準課程的綱要。自然組有數甲I,及數甲II,各4學分,而社會組有數
3、乙I,及數乙II,各3學分,分別在高三上、下學期修習。這是各高中必會開設的,因屬於指定科目考試(簡稱指考)的測驗範圍。至於其餘三類選修課程的內容,由各校自訂。但畢竟升學至上,既然指考不考,則會開設的學校,應不至於太多。99課綱裡,包含那些機率與統計的內容?數學II中有四個主題,其中有三個與機率與統計相關,見表1。數學甲I有兩個主題,其中第一個為機率與統計,見表2。另外,數學乙I亦有兩個主題,其中第一個仍為機率與統計,見表3。假設每冊的每一主題之分量約略相等,則機率與統計在6冊高中數學裡占了1.25冊。有多少
4、百分比?對自然組,因每學期皆4學分,故約占20.83%;至於社會組,因數學乙I、II各3學分,故約占20.45%,比重都不算低。99課綱裡中,機率與統計的眾子題裡,就是抽樣與統計推論"那一子題,其內容之一的常態分布、信賴區間與信心水準的解讀",幾年來一直讓高中師生有不小的困擾。至88課綱,皆無常態分布、信賴區間與信心水準的解讀"。此內容是自95暫綱起,才放進高中數學的。同時放進的,還有交叉分析",這乃一完全不該在高中數學裡出現的題材,見黃文璋(2010),幸好在99課綱中刪除了。在99課綱的附錄裡,
5、對前述解讀",有如下說明:高中程度的統計推論只做隨機變數期望值的估計,它的背後理論是中央極限定理。要介紹中央極限定理,就需要引入常態分布。此部分僅做通識性的介紹,以活動方式建立學生對於中央極限定理的直觀。對一固定的信心水準,給出信賴區間公式,再讓學生以亂數表模擬或實驗投擲正面出現機率為p的銅板n次,代入信賴區間公式,以說明信心水準的意涵;並以此解讀,何以大多數的學生所得的信賴區間都會涵蓋p?95暫綱中,對於解讀",就已有類似上述的說明。雖於黃文璋(2007)一文,我們已指出該說明不但不妥,且可能會誤導。
6、但令人遺憾的是,99課綱中仍保留此說明,只是加以修正而已。如黃文璋(2015a)一文所指出,對於中央極限定理,雖不少人能琅琅上口,但其中大多只是一知半解。事實上,中央極限定理,是為了講授信賴區間而引進高中數學的。此定理高中生有能力接受嗎?各大學碩士班甄試招生考試的面試,短短幾分鐘能問些什麼?試說明何謂中央極限定理,是統計學研究所面試時,常會出現的一道題目。參加面試的大四生,即使大學就讀數學系或統計學系,曾修過幾門機率或統計的課程,對統計產生興趣,準備繼續深造者,都還常將中央極限定理講得零零落落。這樣的題材,
7、怎會進入高中數學?PROBABILITYANDSTATISTICSINHIGHSCHOOL45為因應十二年國民基本教育(簡稱十二年國教),教育部訂定十二年國民基本教育實施計畫",做為準備實施的依據。計畫中有一提升國民素養實施方案"。根據此方案成立國民素養專案計畫辦公室",並規劃出五個領域的素養,包含語文、數學、科學、數位、教養。單獨成為國民五個素養之一,可看出數學的被重視。前述辦公室,後來便提出教育部提升國民素養專案計畫報告書",網路上可找到此報告書。在報告書的數學素養裡,訂出四大數學知識素養領域,
8、即變化與關係、空間與形狀、數量,及不確定性與數據。在數學四大知識素養領域中,不確定性與數據,便屬於機率與統計的範疇。近年來機率與統計的被重視,可見一斑。那些機率與統計的內容,會被放進高中數學?早期排列組合在高中數學裡的分量很重,考試也常出現各種刁鑽古怪的題目。表1在排列、組合"的主題,於備註欄中寫著不含環狀排列",及本章節要避免情境不合常理、過深、或同時涉及太多觀念的題型"。負面表列,由此大略可看出,太過繁
