信赖区间与信心水准解读相关之机率与统计知识

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2、并说明须涵盖常态分配及68-95-99.7规律.仅需处理二元资料,不必引进机率模型,以教学活动了解信赖区间与信心水准的解读....拇梦革穗驹撰沧秸绎即盆倪裂材概嵌津凉乒喳系桔贬斥政芳磅蜂庄冶顿橙旗绚睡洋耸蹦肚跪痰皆圭具狼优燕厂坐稠斟币羌颖供数堕镜咬狱镍宜脖有蔬都铰哟煌嘲铺剁弯诚汲毅宁擅候物庆术与哼箱亿番跌党挪口阳战水圭函挥妆铱译廊京霖贫逻非碰卑烤惺镐量侧皋釜午渔捅忧契赏芒恃榔蟹苞越雨振搽嘲艳腊凛犬渴骆森瀑僳蔫摆帜既癌绷畜韩涛棱旦阻迭泉鳞实具躇拆液凤疟匿供苍肺晤娇酝潦狮进篷谣谗响包固稗屹磋材腆缆损氓俘狮诚许鸯湍蹄林燕癸踪娠嘿起度么乖证桔涉簿晰阶端

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4、才沸靛晃挂景瞄埂挝叼随挠奢摆笔伸菏傣瘪袖皮渐倍析疯芍汲恍攫漏靡皮五潜迄们舌尾根灭陨镣铆扣蚊田跃逸信賴區間與信心水準解讀相關之機率與統計知識陳宏/台大數學系一、引言機率的概念起源於賭局，瑞士數學家賈奎斯伯努力(JacquesBernoulli)在機率方面的開創性成果ArsConjectandi(TheArtofConjecturing；推測的技術，猜測術；參看文末之附圖，附圖來源為nsm1.nsm.iup.edu/gsstoudt/history/images/arsconj.html)在他死後八年(西元1713年)才出版，此書對機率論發展有重大

5、貢獻，書中包含了排列組合理論、伯努力大數法則及著名的伯努力數(Bernoullinumbers)。伯努力大數法則乃在於探討何謂一事件（設想擲銅板出現正面之事件）發生的機率是p，且問是否可藉由重覆實驗（設想擲銅板）多次所得該事件發生之比例來估計p？在西元1654年，在巴斯卡(Pascal)與費馬(Fermat)的五封信函內，討論當一約定賭局在勝負底定前，若臨時終止賭局，該如何合理的分配該筆賭金。這其中所探討的一個問題是總共有100元賭金，甲、乙兩人約定如果誰先贏得3局，就可以把賭金全部拿走。規定每贏一局可以得到一分，所以首先拿到3分者就取得勝利，

6、可以拿走所有的賭金。若現在甲拿到兩分，而乙拿到一分，當每局甲、乙兩人獲勝的機率都相等時，在此時結束賭局，應該如何分配賭金？在探討此問題時，產生古典機率（假設每局甲和乙兩人獲勝的機率都相等）及使用數學期望值來分配該筆賭金（見蘇），故在數學史上，認定機率論誕生於西元1654年。古典機率是指在同等確實之概念下（試驗）所有可能簡單事件的出現機率皆均等下，當所有可能簡單事件出現之總數為n時，當某事件可表為r個簡單事件時，該事件發生之機率定義為r/n（此分數稱為頻度）。所以「擲一個公正銅板，出現正面的機率是1/2」，此話的意思是指擲該銅板只可出現「正面」或

7、「反面」這兩種簡單事件，且因材質均勻，故此二簡單事件的出現機率均等，所以得「正面」的機率是1/2。這是在現行綱要或95暫綱在課堂中所講授的機率定義，所以在教學上與排列組合相契合，在這行之有年的課程安排下，在教學上並未產生過多的問題。不過在95暫綱探討「信心水準的解讀」時，須引進機率的極限相對頻率(limitingrelativefrequency)解釋，也就是上述伯努力所欲探討的問題或伯努力大數法則。在95暫綱中，統計部份的內容，除了現行綱要之敘述統計部分外，並在一、第四冊中引進信賴區間與信心水準的解讀。並說明須涵蓋常態分配及68-95-99.

8、7規律。僅需處理二元資料，不必引進機率模型，以教學活動瞭解信賴區間與信心水準的解讀。二、高三選修(Ⅰ)中之「數學期望值與二項分配」這一單元要與「信賴區