《线性代数》期末考试试卷

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1、《线性代数》期末考试试卷一、选择题。(共20分，每小题2分。)11•设A是3阶矩阵，且祖1=-「则24

2、A.-8B.-2C.2D.82.2.已知4阶行列式％第一行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则D4=A.-5B.-3C.3D.5A=CL2）/=3.3.设矩阵3)6,则下列矩阵运算可进行的是:A.ACBB.ABCC.BACD.CBA"设2阶矩阵A可逆，且已知㈤尸乂4）^'JA=B・2ifl2x34丿D.5•设向量组如，血鸟线性相关,则必可推出:A.血…"理中至少冇一个向量为零向量;B.°2…皿中至少有两个向量成比例；C.血一鸟中至

3、少有一个向量可由其余向量线性表示出；D.畋…“鸟中每一个向量都可由其余向量线性表示出;6.在R3中，与向量対=(1，1，1/严2=(t2,1/都正交的单位向量是:A.（70,1）TB.c.（1。-i）rD.7•若A为6阶矩阵，齐次线性方程组血=°的基础解系屮解向量个数为2,则矩阵A的秩为[A]9•设3阶矩阵A3个特征值是九°>一2相应的特征向量依次为A.5B.4C.3D.28.设二=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(»)-1有一个特征值为:4_334A.二B.4C.4D.勺1,则Lap为:0/A.0-20B.-200-2000、00.D.(000-210.设实

4、对称矩阵21-1则对应的二次型驰/2也）=才加为A.+2环+4衍无2-2无2咒3C.幷+2易+4xxx2一2尢2尢3B•易+2对+4x^2-2x2x3D.尢:+2光]+2%!%2一X2%3二、填空题。（共30分,每小题一3分）2•行列式10-4325屮第2行第3列元素2的代数余子式出啲值为:-100001002003001•行列式400024卩2]3.设矩阵已4J,则行列式I屮乩riaaA=a1a14.已知3阶矩阵.aa11的秩为2,Wa=—2pq+£+2%3+x4=05.齐次线性方程组l尤2+尤2+2衍=°基础解系中解向量的个数为6.已知3阶矩阵A的秩为2,若心，

5、5旳为非齐次线性方程组曲=匕的3个解，且“2=(D则该线性方程组的通解是（丄23）工±£（1丄1）丁7.若'=彳是可逆矩阵A的一个特征值，则必有一个特征值为8.设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为止乙3,贝0行列式

6、£一1

7、=1/69.设向量a=（1,2,3）,P=（2>3>4），则向量a,卩的内积p

8、=2010.二次型血皿2也）=2易-6衍牝+4对的规范形为二呼二遊°三、计算题。（共50分,）1—132—111.计算行列式120的值。（7分）1-131-131-132-11—01-5—01-5=12解：12003-30012a=G1Y求矩阵A的逆矩阵厂。7（7分）

9、23100/I23100(AE)=221010HP-2-5-210解：匕43001/-2—6-3012.设/10013一2-010-

10、-3訂0111-1/(13-2)A~l=---3◎・12I11-1丿3.设向量组2-242306-1030-4仃0分）求向量组的秩；求向量组的一个最大无关组；将向量组中的其余向量用该最大无关组线性表出;解:200010001-121330-4030-41000200033000300・•・R(di，a2,10I卄可知，向量5,5为向量组的一个最大无关纽00/由kitti+k2a2+k3a3得k]=-2,1<2=1,k3=

11、0,aa2=2«i+0•a3;km+k3a3+1<4«4=kt5)0/得&=_3,kg=l,k4=-l;•••a4=—3ct]+a3；{%]_%2_咒3+咒4=0X1—x2+x3—3X4=1X1—X2—2xg+3X4=-4.求非齐次线性万桂组2的通解。(10分)r(A)=r(A

12、b)=2<4,所以方程组有无穷多解jxi=x2+x4+

13、U=2北取X2=X4=0,则X]=X3=扌，得方程组的一个基础解系:n*=&07°)T取©=(；)，(?)，则(：;)弋)，(；)，得方程组基础解系:所以方程组的通解为:,(ci,c2eR)5.用施密特正交化方法，将下列向量组正交规范化

14、。(6分)=(1,1,1,1),«2=(1，一1，0,4),如=(3,5,1,-1)解：先正交化，取bt=aj=(1,144),Ibyail,[bpbi]101-1+4l+l+l+l=(0,—2,—1,3)/b3=a3-[blfa3][bpb1]bl_[b?卫3]Ng]8=(3,5X-1)--(UX1)--1414(0/—2,—1,3)=(1/1/—2,0)再单位化，得规范正交向量组如下:E产盖弓（“"）=（諾韵E?=盏=击（。，_2,_W）=（0,希，备，刼b31x/I1-2e3=IIM=切=（两忌7T°）A=6.设60-501一61丿,问矩阵A能否对角化