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时间:2019-02-27
《安徽农业大学07-08第二学期概率统计试卷及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽农业大学2007―2008学年第二学期《概率论与数理统计》试卷(A卷)=0.0050.010.0250.05152.94672.60252.13151.7531162.92082.58352.11991.74591、标准正态分布表:2、t分布表:1.51.641.962.50.9330.950.9750.994一、填空题:(共5小题,每小题3分,共15分)1、10张彩票,其中有一张有奖,现有10人依次抽取,则第3个人摸中奖的概率是。2、设随机变量的分布律为则 。。。5、设是来自正态分布的一个样本,则样本均值的方差是 。
2、二、选择题:(共5小题,每小题3分,共15分)1、设A,B为随机事件,则表示A,B中至少有一个发生的是( )(A) (B)(C)(D)2、设与的相关系数,则必有()(A)与独立(B)与不独立;(C)(D)3、若随机变量独立,其方差分别为6和3,则()(A)9(B)15 (C)21(D)274、设是来自的一个样本,其中参数未知,已知,则下列选项中是统计量的是( )(A) (B)(C) (D)5、设是来自的一个样本,已知样本均值为,则的置信水平为95%的置信区间为( )(A) (B)(C) (D)三、计算题:(
3、共2小题,每小题10分,共20分)1、已知离散型随机变量的分布律为,第6页共6页求的数学期望和方差。2、设连续型随机变量的概率密度函数为求:(1)系数;(2)概率。四、应用题:(共3小题,每小题10分,共30分)1、甲袋中有3个白球,5个黑球,乙袋中有4个白球,2个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求这个球是白球的概率。2、某校大二学生共有5000人,假设学生的数学成绩近似服从正态分布,估计一下95分以上的学生数是多少?3、设草原上的鸟巢高度服从正态分布,测得16个鸟巢高度的样本均值和方差分别为,试问鸟巢高度的平均
4、高度是否与10米有显著性差异()?五、综合题:(共2小题,每小题10分,共20分)1、设随机变量和联合密度函数为(1)证明:和相互独立;(2)计算。2、设是来自总体的样本,总体的概率密度函数为,,证明:(1)的最大似然然估计量为;(2)是的一个无偏估计量。第6页共6页答案与评分标准一、填空题:(共5小题,每小题3分,共15分)1、10张彩票,其中有一张有奖,现有10人依次抽取,则第3个人摸中奖的概率是0.1。2、设随机变量的分布律为则 0.5 。0.4。0.5。5、设是来自正态分布的一个样本,则样本均值的方差是 0.25 。二、选择
5、题:(共5小题,每小题3分,共15分)1、设A,B为随机事件,则表示A,B中至少有一个发生的是( B )(A) (B)(C)(D)2、设与的相关系数,则必有(C)(A)与独立(B)与不独立;(C)(D)3、若随机变量独立,其方差分别为6和3,则(D)(A)9(B)15 (C)21(D)274、设是来自的一个样本,其中参数未知,已知,则下列选项中是统计量的是( C )(A) (B)(C) (D)5、设是来自的一个样本,已知样本均值为,则的置信水平为95%的置信区间为( A)(A) (B)(C) (D)三、计算题:
6、(共2小题,每小题10分,共20分)1、已知离散型随机变量的分布律为,求的数学期望和方差。解:的数学期望为第6页共6页的方差为2、设连续型随机变量的概率密度函数为求:(1)系数;(2)概率。解:(1)解得(5分)(2)(10分)四、应用题:(共3小题,每小题10分,共30分)1、甲袋中有3个白球,5个黑球,乙袋中有4个白球,2个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求这个球是白球的概率。解:设A表示从乙袋取到是白球,B表示从甲袋取到是白球(2分)由全概率公式可得2、某校大二学生共有5000人,假设学生的数学成绩近似服从
7、正态分布,估计一下95分以上的学生数是多少?解:设表示学生的数学成绩,则(3分)所以该校95分以上的学生数为3、设草原上的鸟巢高度服从正态分布,测得16个鸟巢高度的样本均第6页共6页值和方差分别为,试问鸟巢高度的平均高度是否与10米有显著性差异()?解:设总体均值为,样本容量。(1)统计假设为(2分)(2)检验统计量为(5分)(3)确定拒绝域:对于给定显著性水平,,查表得,于是拒绝域为。(7分)(4)统计决策:经计算,所以,即认为鸟巢高度的平均高度与10米无显著性差异。(10分)五、综合题:(共2小题,每小题10分,共20分)1、设
8、随机变量和联合密度函数为(1)证明:和相互独立;(2)计算。(1)证明:方法一:的边缘密度函数为同理的边缘密度函数为容易得,所以和相互独立(5分)方法二:利用直接判断的充要条件,事实上:(1)和联合密度函数是变量可分离函数;(2)为正
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