安徽农业大学05-06第二学期概率统计试卷及答案

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1、安徽农业大学2005―2006学年第二学期《概率论与数理统计》试卷一、填空题（每小题3分，共15分）：1．袋中有8个黑球，12个白球，它们除颜色不同外，其它方面没有区别。现将球随机地一只只摸出来，则第10次摸出的球是黑球的概率是____________。2．在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为____________。3．设随机变量，且，则=____________。4．设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，则D(2X)=____________。5．设随机变量X与Y的方差分别为：D(X

2、)＝25，D(Y)＝36，而X与Y的相关系数为0.4，则D(X＋Y)＝____________。二、单项选择题（每小题3分，共15分）：1．若，则事件A、B、C全不发生的概率为（　　　）。2．设离散型随机变量X与Y相互独立，分布列分别为：　则必有：（　　　）。3．下列函数中（　　　）可以作为某随机变量的分布函数。4．设连续型随机变量X的密度函数f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有：（　　　）。1．设随机变量X的数学期望E(X)＝1，方差D(X)＝1，令Y＝1－2X，则以下说法正确的是：（　　　）。三．（10分）

3、某厂生产的一批产品中次品占1%，该厂将10只这种产品包装成一盒出售，并保证若某盒中次品多于一只即可退款，问出售的各盒产品中，将要退款的约占多大比例？（可能用到：）四．（12分）高射炮向敌机发射三发炮弹（每发击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率为0.5。若敌机中一弹，其坠落的概率为0.2；若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6；若敌机中三弹，则必然坠落。求敌机被击落的概率。五．（12分）设连续型随机变量X的密度函数为：六．（12分）设连续型随机变量X的密度函数为：七．（12分）设二维连续型随机变量的联合密度函数为：，⑴求常数C；⑵求X

4、与Y的边缘密度函数及，并判断X与Y是否相互独立。八．数理统计（12分）：《概率论与数理统计》试卷（标准答案）一、填空题（每小题3分，共15分）：1．袋中有8个黑球，12个白球，它们除颜色不同外，其它方面没有区别。现将球随机地一只只摸出来，则第10次摸出的球是黑球的概率是0.4。2．在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为。3．设随机变量，且，则=0.1。4．设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，则D(2X)=。5．设随机变量X与Y的方差分别为：D(X)＝25，D(Y)＝36，而X与Y的相关系

5、数为0.4，则D(X＋Y)＝85。二、单项选择题（每小题3分，共15分）：1．若，则事件A、B、C全不发生的概率为（　D　）。2．设离散型随机变量X与Y相互独立，分布列分别为：　则必有：（　C　）。3．下列函数中（　C　）可以作为某随机变量的分布函数。4．设连续型随机变量X的密度函数f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有：（　B　）。5．设随机变量X的数学期望E(X)＝1，方差D(X)＝1，令Y＝1－2X，则以下说法正确的是：（　C　）。三．（10分）某厂生产的一批产品中次品占1%，该厂将10只这种产品包装成一盒

6、出售，并保证若某盒中次品多于一只即可退款，问出售的各盒产品中，将要退款的约占多大比例？（可能用到：）解：设X表示“一盒（10只）产品中的次品数”，则：。因此一盒产品退款的概率为：　　＝　　＝0.0042。即在出售的各盒产品中，将要退款的大约占0.42%。四．（12分）高射炮向敌机发射三发炮弹（每发击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率为0.5。若敌机中一弹，其坠落的概率为0.2；若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6；若敌机中三弹，则必然坠落。求敌机被击落的概率。解：设三发炮弹中有X发击中了飞机，则:，（k=0,1,2,3）。设Ak=

7、{飞机被击中k弹}(k=0,1,2,3)，B={飞机被击落}，则A0，A1，A2，A3是个完备事件组。由全概率公式，P(B)＝P(A0)P(B

8、A0)＋P(A1)P(B

9、A1)＋P(A2)P(B

10、A2)＋P(A3)P(B

11、A3)＝P(X=0)P(B

12、A0)＋P(X=1)P(B

13、A1)＋P(X=2)P(B

14、A2)＋P(X=3)P(B

15、A3)＝0.125×0＋0.375×0.2＋0.375×0.6＋0.125×1＝0.425。五．（12分）设连续型随机变量X的密度函数为：解：；。　　　　以上两式联立解得：。六．（12分）设连续型随机变量X

16、的密度函数为：解：（1），　　∴。（2）。（3）由于f(x)为偶函数，故易知：七．（12分）设二维连续型随机变量的联合密度函数为：，⑴求常数C；⑵求X与Y的边缘密度函数及，并判断X与Y是否相互独立。显然，故X与Y相互独立