三铰拱合理轴线的验证

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1、三铰拱合理轴线的验证中国市政工程西南设计研究院2007年10月目录第1部分：圆弧拱11.1圆弧拱的竖向坐标11.2合理轴线的验证21.2.1几何特性21.2.2材料特性31.2.3截面特性31.2.4荷载31.2.5分析工况31.2.6分析结果31.3注意的问题4第2部分：抛物线拱52.1抛物线拱的竖向坐标52.2合理轴线的验证52.2.1几何特性62.2.2材料特性62.2.3截面特性62.2.4荷载72.2.5分析工况72.2.6分析结果7第3部分：悬链线拱93.1悬链线拱的竖向坐标93.2合理轴线的验证103.2

2、.1几何特性103.2.2材料特性113.2.3截面特性113.2.4荷载113.2.5分析工况123.2.6分析结果12第1部分：圆弧拱1.1圆弧拱的竖向坐标拱的跨径为L，矢高为f，拱脚A、B点的坐标分别为A(-L/2，0)，B(L/2，0)，线段AB的中点D为坐标原点。图1.1设圆弧的半径为R，OA=R，0D=R-f，AD=L/2，在三角形OAD中有：（式1-1）由（式1-1）可得：（式1-2）因此O点的坐标为：圆弧ACB的方程为：（式1-3）由（式1-3）可得：（式1-4）12圆弧ACB上各点均在圆心O点上，其纵

3、坐标大于O点的纵坐标，因此其上各点的纵坐标为：（式1-5）1.2合理轴线的验证采用sap2000程序验证在静水压力作用下圆弧为三铰拱的合理拱轴线。sap2000有限元模型见本目录下“01_50m圆弧三铰拱.SDB”文件。1.2.1几何特性图1.2如图1.2所示，圆弧3铰拱ACB的跨径为L=50m，矢高为10m，受q=100KN/m的静水压力作用。将模型划分为201个节点和200个单元。其中，A、B、C点分别对应于1号、101号和201号节点，其余各节点坐标均由（式1-5）求得，各关键截面的坐标见表1.1。表1.1关键节

4、点编号节点位置节点编号x坐标y坐标左支点1-250.00L/826-18.754.77L/451-12.57.78L3/876-6.259.46跨中101010.0012L5/81266.259.46L3/415112.57.78L7/817618.754.77右支点201250.001.2.2材料特性假定该拱采用C50混凝土，弹性模量为E=3.45×107KN/m2，泊松比为0.2。1.2.3截面特性1~200号单元的截面特性如图1.4所示。图1.31~200号单元截面图（单位：cm）1.2.4荷载在1~200号单元

5、上作用垂直于单元的均布荷载q=-100KN/m。1号节点和201号节点分别约束u1和u3，101号节点分别与100号单元和101号单元相邻，将100号单元的右端和101号单元左端的弯矩释放掉。1.2.5分析工况对均布荷载q=-100KN/m进行线性分析，分析的有效自由度限定在XOZ平面内。1.2.6分析结果表1.2支点及拱顶点反力表节点位置节点编号Fx(KN)Fy(KN)弯矩(KN-m)左支点1262525000拱顶点101362500右支点201-262525000表1.3各关键截面计算结果表12节点位置节点编号轴力

6、(KN)剪力(KN)弯矩(KN-m)左支点1-3624.97114.4284.55E-13L/826-3624.623-11.83312.98L/451-3625.239-23.447-11.42L3/876-3624.895-52.966-10.205跨中101-3625-1.746E-100L5/8126-3624.89552.966-10.205L3/4151-3625.23923.447-11.42L7/8176-3624.62311.83312.98右支点201-3624.971-14.428-3.3E-14

7、从表1.3中可看出，各关键截面的弯矩相对于轴力均比较小，均不到轴力的1%，只要单元划分足够精确，各截面的弯矩值均可降为0。1.3注意的问题1．竖向分布荷载作用于斜杆，如图1.3所示，线段AB上的竖向荷载为：（式1.6）图1.4理想加载情况是在的情况下得出的，因此若采用当时加载需用来代替，或者使用节点加载。12第2部分：抛物线拱2.1抛物线拱的竖向坐标拱的跨径为L，矢高为f，拱脚A、B点的坐标分别为A(-L/2，0)，B(L/2，0)，线段AB的中点哦O为坐标原点，拱顶C点坐标为C(0，f)。图2.1设抛物线ACB的方程

8、为：(式2-1)因为A、B两点关于原点对称，因此有：(式2-2)将A、C两点的坐标代入（式2-1）中，有：(式2-3)由（式2-3）可得：(式2-4)因此抛物线ACB的方程为：(式2-5)2.2合理轴线的验证采用sap2000程序验证在均布荷载作用下抛物线为三铰拱的合理拱轴线。12sap2000有限元模型见本目录下“02_50m抛