无铰拱的恒载合理拱轴线.pdf

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1、无铰拱的恒载合理拱轴线陈祥宝张树升一,空腹拱桥〔图1(b)〕既承实腹拱桥〔图〕承受拱上建筑及拱圈重量的分布恒载,受分布的恒载(实腹部分及拱圈自重)又承受集中的恒载(从立柱或立墙传到拱圈上。,来的荷载)在恒载作用下实腹或空腹无铰拱桥按实际恒载形式来推导合理拱轴线是,。较复杂的以下就义讨论这个问题〕一二二二多多图1、一实腹无铰拱的恒载合理拱轴线多谷面(以少图2、、,实腹拱的恒载包括拱圈自重拱仁的填料侧墙和桥面等巫量〔图2(幼〕对于这种r一46一,,,情形其恒载被考虑成拱圈自重和拱上填土重它们的容重分别记为Y拱和丫土恒载的分布规律我们表示成如

2、图。,,2(b)所示假定拱圈截面相等合理拱轴如图3所示现。在根据图3的计算图式来推求此合理拱轴线的方程万上T“一马一件—图3由力学知合理拱轴必须满足:以下二阶微分方程1),二丁澎(1),、。:H为恒载水平推力g为恒栽集度由图3恒载集度g可表示为d产、`一尹g=丫土又t{J夕一丫土一蕊一十Y洪以乙=:,,二,2凭、令:(>1)业利用dd1+:变为粤r了啸土:二:。g丫土(t、y)、:拱d(:一,J了万孙(2)典乙卜`把(2)式代入(1)式中得。,“二y+一。1`、,““二一)了;于几(3)替资AZ=资,)B一今a(l命少(4)于是=Z~’

3、y,A(t+y)十B侧r丁牙了y’I一“y=AZt+B1+y产“。A训(5)一,(,6)式就是在上述恒载情形下含理拱轴线所要满足的微分方程其边界条件.j]y(0)二0y,二00(0)一46一方程是一个二阶非线性方程,因为它的右端带有一个微小的非线性项)`“。,。B了1+y(B值较小)解决这类方程可采用把其解展开为依赖于参数(>o)的。,幂级数方法为此我们引进参数。把微分方程(5)改写成以下}珍状y刀一“y二A“t+B1+ey产2,A侧(6),e=,,。显然当1时方程(6)就成为方程(5)了以下来解方程(6)设方程(6)的解为一-··,y

4、=(x,e)=y。(x)+。y:(x)+eZy:(x)、7)…(y(0)=0,y`(=o由边界条件O)可知。=:·,·,y(0)y一(0)=y(0)=…=0。产=yl尸二Z产“二。y(0)(0)y(0)……06),6)v十`“把(7)式代入式程(中同时对方程(中的l时按二项级数展。y`“i)开(要求!}鉴·X,·一ZX,·=Z+e,X,·2一/X,·4+、」、了y`,Ay`,A,+B`二y`,〕一口y`,习.、了.二8产、{合言“。“+。y;“+。ZyZl+一Z。+eyl+。2了:+=(y……)A(y……)=’`。。,上8,JA十Bi+

5、工(y+eyl,+eZy:,+c“(o产+{y一ù+已yl`+e“yZ’+`+……)}展开整理后得y。“一AZy。)+。yL刀一Zyl+eZZ“一zyZ+((A)(yA)=Z·。/2+。,!,-y。+At+B+y一`Byy“)旦号匕。,比较上式两端的同次幂项则得下列微分方程组y。朋一“yo=名t+B,AA,主Z,王一y。,`,A一鲁Z“一22一。,l,一。,yAyByy,愁.,..................................……:二、`=〔1]y(0)0y(0)0解方程组(8)得至11一47一。二·,A`,令一l=’

6、·I`,y`+(`A`,是(令)一于是得到方程(6)的解为了二B、,_,,__`..’J、入,“’二J。十6`y’十”“毛卜`一、U“八盖一王’-t、下)B6`、Z2(c一`,2+一”A……十)使。=1,即有一·一一22y`,二`,+十,(hcA`)十~(。)+(t杀c)

7、A1.一+一U气林一二,ù一少艺9)式改写成:于是(如下形式y(x=t产ex一1)+t,2ex一])2+10)(hA(hA()6,。这里涉及到一个如何求A值的问题以下就来解决它(10)的前一项,若取解即y(X)=t`(ehx一l)A,y:二f有利用边界条件(l)二t,e、一l),f(hAI,+tf=ehAll,,t、、,_t`+f~--,记石刀m则e,=,hAIme一1rnh-一(11)八一一石,,=,(10)的前两项并利用边界条件yl()f有一t,c,一1)+t,2c,(hAz(hAz)卫一,+tfB一cl-`于=h八ILCn了飞乙1

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