合理拱轴线确定方法探讨

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1、第2期北方交通·13·合理拱轴线确定方法探讨李井辉(辽宁省交通规划设计院，沈阳110166)摘要：从悬索结构与具有合理拱轴线的拱结构受力相似的角度出发，将悬索结构在荷栽作用下的线形沿水平面镜像后作为拱结构的压力线，以5次多项式拟合该压力线，从而确定出受力合理的拱轴线。关键词：拱轴线；悬索；压力线中图分类号：U442．53文献标识码：A文章编号：1673—6052(2014)02—0013—03关于拱桥轴线合理形式的确定方法，长期以来x一以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的横坐人们作了很多研究，如五点重合法，以悬链线作为拱标；轴线，在拱顶、四分点、拱脚五个点来逼近压力线F一拱的恒载水平推力；(甚至通

2、过)，五点重合法选择拱轴线过程要通过查q(X)一拱的分布荷载函数。找数据表格，实现起来较繁琐，而且确定的拱轴线不q(x)能保证在整个区间[一L／2，L／2](L为拱桥计算跨径)上拱轴线对压力线有一个理想的逼近，可能存在这样的断面，拱轴线与压力线偏离得比较远。在电子计算机、结构优化设计方法迅速发展的今天，优选拱轴线也可以采用数学优化的方法，采用三次多图1拱轴线计算图不项式样条曲线来描述拱轴线几何形状，通过优化准推导悬索平衡方程时认为索是理想柔性的，即则建立优化数学模型，以一条初始的拱轴线形及成不能受弯、只能受拉。如图2所示，图中由该索截出桥荷载工况为基础，建立有限元模型，通过有限元的水平投影长度

3、为dx的任意微分单元及所作用的程序的迭代计算使拱轴线逼近压力线，从而确定出内力和外力列静力平衡方程，可得悬索在竖向荷载合理拱轴线等等。作用下的微分方程为：本文从悬索结构与具有合理拱轴线的拱结构受警d=一(2)xH力相似的角度出发，将悬索结构在荷载作用下的线形沿水平面镜像后作为拱结构的压力线，以5次多式中：z一悬索上任意点的纵坐标；项式拟合该压力线，从而确定出受力合理的拱轴线。x一悬索上任意点的横坐标；1拱与悬索的平衡方程H一索张力的水平分量；拱桥的合理拱轴线与恒载压力线完全吻合，设q(x)一拱顶分布荷载函数。q(x)拱轴线即为恒载压力线，故在恒载作用下，拱顶截面的弯矩为0，由于对称性，剪力也为

4、0，拱顶截面仅有恒载推力F，如图1所示，对任意截面取矩可得y=一，将等式两侧对x求二次倒数可得拱的合理轴rH线的微分方程为：辜=一㈩图2悬索计算图示由式(1)及式(2)对比可知，在跨径、失高及荷式中：y一以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的载分布相同的情况下，二者的微分方程解是一致的，纵坐标；即拱沿水平面镜像后与悬索形状一致；二者区别在·14·北方交通2013于拱为受压结构，而悬索为受拉结构，拱是向上突起(5)定义悬索桥分析控制数据后运行，运行过的形状，而悬索是下垂的形状。程中需确认是否最终收敛，运行完了后程序会提供通过求解微分方程可知，当竖向荷载沿跨度均平衡单元节点内力数据。匀分布时，拱或悬索的

5、线形为抛物线；当荷载沿索长(6)删除悬索桥分析控制数据，将所有结构、边均匀分布时，拱或悬索的线形为悬链线(求解过程界条件和荷载都定义为相应的结构组、边界组和荷可参考[2])；将拱在荷载作用下的计算模型转化为载组，定义一个一次成桥的施工阶段，在施工阶段对悬索的计算模型，通过求解悬索在荷载作用下的线话框中选择“考虑非线性分析／独立模型”，并勾选形沿水平面反转后即可得到合理拱轴线的线形，拱“包含平衡单元节点内力”；运行分析后查看该施工与索的模型转化如图3、图4所示：阶段的位移是否接近于0以及一些构件的内力是否拱悬索与几何刚度初始荷载表格或者平衡单元节点内力表口]＼』格的数据相同。4算例分析图3拱与索

6、的模型转化图示一(1)江西瑞金绵江钢管混凝土系杆拱桥拱悬索绵江大桥主孔上部采用计算跨径70．6m下承I，，』一一～～L、I、，，式钢管混凝土系杆拱桥，矢跨比为f／L=1／5，拱肋／、—l、r、～r—一r，1j轴线为悬链线，m=1．168，拱肋断面形式为哑铃形，图4拱与索的模型转化图示二截面高1．8m。下部结构采用3．Om厚的实体墩，基2分段悬链线理论求解悬索线形础为扩大基础。立面图如图5所示。分析在沿弧长均布的自重荷载及吊点处的集中73．S913×4．5荷载同时作用下的悬索，可知各集中荷载之间的索段曲线呈悬链线，整条索曲线呈分段悬链线线形，求解这种索形的计算理论称为分段悬链线理论。分段悬链线理

7、论推导及求解过程可参阅[5]。3有限元软件midasCivil求解悬索线形的实现过程悬索桥在加劲梁的自重作用下产生变形后达到图5平衡状态，在满足设计要求的垂度和跨径条件下，计吊杆恒载内力如表1：算主缆的坐标和张力的分析一般称为初始平衡状态表1分析。悬索的线形可以通过midasCivil的悬索桥的吊杆编号N1(N1’)N2(N2’)N3(N3’)N4(N4’)N5(N5’)N6(N6’)N7(N7’