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《高中数学第二章圆锥曲线及方程第2课时椭圆的简单几何性质同步测试新人教a版选修1_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时椭圆的简单几何性质基础达标（水平一）X2严1.已知椭圆丽严二1的焦距为4,则/〃等于（）.A.4B.8C.4或8D.以上均不对【解析】⑦当椭圆的焦点在/轴上时，10-/〃-（加-2）电解得〃尸1;②当椭圆的焦点在y轴上吋，/z?-2-（l0-/77）=4,解得m=8.故选C.【答案】C2.已知凡庄是椭圆的两个焦点，以线段人尺为边作正△册眩若边奶的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）.VT1v'l【解析】如图，由题意知△片彤为直角三角形,Z处虫-30°,又］FFgC,所以〃侑!=C,/PF；/=v，1c,所以2日PFl+]P
2、H/=(1+鸭c.所以22(d)兀F二©1【答案】03.若将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程屮，是“对偶椭圆”的方程的是（）.A.X2T+B.X2T+c.X2T+y2D・X2T+y2【解析】由题意，当方P时，将一个椭圆绕中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，即该椭圆为“对偶椭圆”•只有选项A屮的b=c^符合题意.【答案】A1.设椭圆的两个焦点分别为A,眩过点尺作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若'FPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
3、•因为FPR为等腰直角三角形,A.TB.~C.2-近D.业-【解析】设椭圆焦点在x轴上,点戶在x轴上方，则其坐标为b2所以〃馄/=〃卫/,即Jc,即8么c,齐圧么C,等式两边同除以乳化简得—2么,解得e二4-1,故选D.【答案】D2.经过点（2,-3）且与椭圆9/M/-36有共同焦点的椭圆方程为•【解析】椭圆可化为°+»1,则它的两个焦点分别为（0,-启），（0,代）.x2211设所求椭圆的方程为入+入"=1（久R）.又该椭圆过点（2,-3）,9解得人=10或a=-2（舍去）.15所以所求椭圆的方程为=1.【答案】3.椭圆帀尸=l
4、（QQ0）的左、右顶点分别是力、B,左、右焦点分别是人、用•若伽/、/M/、，皿,成等比数列，则该椭圆的离心率为•【解析】：九〃分别为左、右顶点，斥、尺分别为左、右焦点，・：/朋/fp,/么，/朋/=日也又由VS/AFx/>/朋/、/F//成等比数列，得（自£（a+b=4cf即a2-5c,・：离心率e=【答案】X2y2V277Z7"T7•已知椭圆产=1（4/以））的左、右焦点分别为幷、怠离心率尸,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4、2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设4〃是直线l:x恥上不同的两点，若巫・丽=0,求必刃的最小值.c说
5、e=a=Tfa2=b2+c2,【解析】⑴由题意得5=-2a2b=4V2,L解得a=2/b—<2,c=v,r2.所以椭圆Q的标准方程为+=.（2）由⑴知，点爪-、20）,以、20）,设直线返上不同的两点A,〃的坐标分别为水2刃,/）,〃（2卩乃），则话=（-3卩-/）,丽*卩-乃），由赢・丽P得、©当口=、耳乃=_后时取等号，所以££即yi=~",不妨设yiA),则IABI=Iy~y-iI=y+>今2必刃的最小值是2西拓展提升（水平二）jZy23a8.设尺,尺分别是椭圆F严尸二1SQ0）的左，右焦点,P为直线尸2上一点，、FWF
6、是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）.1234MBMM23介45A.B・C.D・【解析】3a3a设直线X二与兀轴交于点必则Z/W-600,在RtA/W中，〃雄/=〃^/WgG故cos60°IfzMIi^T12,解得33C44c-，故离心率e二【答案】0X2y28.如图，在平面直角坐标系My中，已知/I、B、、禺分别为椭圆C:应尸=l(CQ0)的右、下、上顶点丁是椭圆Q的右焦点.若3尸丄個,则椭圆C的离心率是.bb冉1【解析】由题意得-*•bz=ac^>a-c=a(^>1-e=ey又0〈&<1，故&=2•【答案】丁9.已知曲线。
7、上有一动点M(x,y),向量$=(卅2,y)和b={x~2,y)满足/臼/打方/电则曲线C的离心率是•【解析】因为bl+iblt表示动点爪x,y)到点(-2,0)和(2,0)的距离之和为6,所以曲线C是椭圆，且长2轴长2&电即臼电又c=2,所以e=123【答案】x2yz10.已知椭圆W尸=1(小以))的右焦点为尺(3,0),离心率为e."2(1)若求椭圆的方程.⑵设直线尸总与椭圆相交于A,〃两点，曲艸分别为线段处，处的中点.若坐标原点0在以删为直径的圆边vl~2~2上，且aw-求斤的取值范围.【解析】(1)由题意得又云二甘+筑解得F电c
8、=3*£_V?生二亍解得沪2所以椭圆的方程为+=1.（兰+疋一1⑵联立（〉'=比得（力2焙2”）卜菱8珀设点J（xi,yi）,Bgy）,所以x+x20xx2=依题意，0M丄ON,易知，四边形加偲艸为平行
