广东省东莞市2015届高三数学理小综合专题练习：函数与导数

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1、2015届高三理科数学小综合专题练习——函数与导数资列提供；东莞屮槽老师一选择题1.已知幕函数/(X)=X-W，2-2w，+3(/77EZ)为偶函数,且在区间(0,+OO)上是单调增函数，则"2)的值为()A2B4C8D162•己知命题〃：对任意xwR,总有2X>0；q：^x>「是％>2n的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()ApNqB―pa―qDpA—it/3・己知b〉0,log5b=a,gb=c,5(l10,则卜•列等式一定成立的是Ad=qcBci=cdCc=ad7•下列函数中，满足“于+=的单调递增函数是丄A/(x)=x2

2、Bf(x)=x38.函数/(x)=logl(x2-4)的单调递增区间是(A(0,+oo)B(一~0)(2,+oo)D(-00,-2)二填空题1.已知命题p:nx>0,总有(兀+1”>1,则「°为2.定积分+.f-4x2+2-1+1_“=1(a))=1,/,(x)=-~>0a-xa-xa-xa~x)所以函数/（兀）在区间d+丄,d+1上单调递增（也可以用定义作差）2/（臥广他+》"3J（dj/（a+l）“2所以隊I数/（兀）的值域为[-3,-2].(2)g(x)=x2+x+1-ax2+x+l-a,(x>a2✓x：-x-l+a,[x

13、0；13当一SOW—时，函数在（一00,。一1）递减，在（。一1,+00）递增，g（兀）皿讪=g（d-l）=（。一1）2；22当a>—时,函数在（-00,丄）递减,在（丄,+oo）递增,g（x）min=g（—）=«-—.2.解：（1）当2=-1时,/（x）=2A-丄，令/（x）=2v—^=0,得2^=1,兀=0；⑵/(-x)=/(X),故2~x+A-2x=2x+A-2'xf整理得：(2”—2_”)(1—2)=0上式对于任意实数恒成立，故2=1；（3）l<2x+2-2'x<4,令2x=/,zg[1,2]2111t+->-恒成立，即尸+—/

14、恒成立，得：a>—-:t222/+-<4恒成立，即Z<-r+4/恒成立，得：A<3故实数兄的取值范围是43•2-2r?-2r21w：(no<.g--r0得：原函数减区间为

15、丄,1；1_2」(2)=lnx+x2-3x-%2+3x=lnx,木勾造函^/?(x)=4Inx-x2+142(x2-2)当x>2时，/f(x)=——2x=<0XX所以函数/z(x)=41nx-x2+l在区间