2015届高三文科数学小综合专题练习--函数与导数.doc

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1、2015届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数一、选择题1.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A.-3B.-1C.1D.32.函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称3.已知BA充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件4.函数f（x）=A．（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A.64B.32C.16D.8二、填空题6.函数的反函数为7.函数的定义域为，则的取值范围是8.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

2、9.已知函数若则实数的取值范围是10.已知函数满足：，，则=_____________.三、解答题11．已知函数f(x)为R上的奇函数，且在上为增函数，（1）求证：函数f(x)在(-¥,0)上也是增函数；（2）如果f()=1，解不等式-1

3、求的面积的最大值，求此时的值.15.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的．16.设为非负实数，函数。(1)当时，求函数的单调区间；(2)讨论函数的零点个数，并求出零点.17.设，函数，，．⑴当时，求的值域；⑵试讨论函数的单调性．18.已知函数，，其中．（1）若是函数的极值

4、点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．2015届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数参考答案一、选择题1～5.ADBCA二、填空题6.7.8.9.10..三、解答题11．解：（1）令，则函数f(x)上为增函数又函数f(x)为奇函数（2）12.（1）令，得．与的情况如下：x（）（—0+↗↗所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（2）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上

5、的最小值为13.解：(1)函数是定义在R上的奇函数,即对于恒成立，.,时，函数取极值1.∴,解得:．(2),,时,上是减函数,即，则,当时,．(3)设,，过两点的切线平行,．，则,,由于过点的切线垂直于直线,∴，∵的方程无解．曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线．14．解:（1）∵，∴过点的切线方程为即切线方程为：令，得，即点的坐标为。（2），∴由得，，∴时，单调递增；时单调递减；∴∴当，面积的最大值为.15.解：（1）由题意可知，即，则.容器的建造费用为，即，定义域为.（2），令，得.令即，a。当时，当，，函数为减函数，当时有最小值；b．当时，当，；当时，此时当时有最

6、小值。16.解：（1）当时，，①当时，，∴在上单调递增；②当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）①当时，，函数的零点为；②当时，，故当时，，二次函数对称轴，∴在上单调递增，；当时，，二次函数对称轴，∴在上单调递减，在上单调递增；∴的极大值为，当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，，∴函数的零点为和.综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个

7、零点和.17.解：⑴，时，当时，，根据指数函数与幂函数的单调性，是单调递增函数。所以时，的值域为⑵依题意。①，当时，，递减，当时，，递增。②，当时，解得，当时，，递减，当时，，递增。当时，，递增。③，当时，，递减。当时，解得，当时，，递增，当时，，递减。④，对任意，，在每个定义域区间上递减综上所述，时，在或上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增，在或上单调递减；时，在每个定义域区间上递减。18.解：（1）解法