广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 函数与导数 文.doc

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1、2015届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数第一讲函数、基本初等函数的图像和性质一、选择题1．已知定义在上的奇函数，满足，则的值为．A．B．C．D．2．已知是定义在上的周期为的周期函数，当时，，则的值为A．B．C．D．3．下列函数中，奇函数是A．B．C．D．4．若函数与在上都是减函数，则在上是A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增5．已知实数，则的大小关系为A．B．C．D．6．若函数的大致图象如图所示，其中为常数，则函数的大致图象是．二、填空题1．设函数，若函数的最小值为，则_______.2．已知函数在区间上是减函数，则的取值围是________．3

2、．已知是奇函数，且.若，则________.4．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值围是________．5．使成立的的取值围是________．6．已知，若对时有成立，，则实数的取值围是________．三、解答题1.已知函数．(1)判断函数的奇偶性；(2)若在区间上是增函数，数的取值围．2．已知函数(其中为常量，且)的图象经过点．⑴求；⑵若不等式在时恒成立，数的取值围．3.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，.⑴求证：是周期函数；⑵当时，求的解析式.4.设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为．(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图象并指出的

3、最小值．一选择题BDDBDB二、填空题；；；；；.三、解答题1.解　(1)当时，为偶函数；当时，，∴既不是奇函数也不是偶函数．(2)解法一：设，则,由，得.要使在区间上是增函数，只需，即恒成立，则.解法二：利用的导函数在上大于等于零恒成立解决.2.解析(1)把代入，得，结合，解得.∴.(2)要使在上恒成立，只需保证函数在上的最小值不小于即可．∵函数在上为减函数，∴当时，有最小值.∴只需即可．∴的取值围.3.解析(1)证明　函数为奇函数，则，函数的图象关于对称，则，所以，所以是以为周期的周期函数．(2)当时，，又的图象关于对称，则.4.解　(1)由题意知,当时，函数

4、是上的增函数，此时，所以；当时，函数是上的减函数，此时，所以；当时，若，则，有；若，则，有，因此，而，故当时，，有；当时，，有.综上所述，.(2)画出的图象，如图所示，数形结合可得.第二讲函数的零点、函数的应用一、选择题1．“”是“函数在区间上存在零点”的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．下列函数图像与轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是3．函数的一个零点在区间，则实数的取值围是A．B．C．D．4．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为A．B．C．D．5．函数在A．没有零

5、点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点6．甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为A．(1)B．(3)C．(1)或(4)D.(1)或(2)（1）（2）（3）（4）二、填空题1．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点______，第二次应计算________．2．已知函数有零点，则的取值围是________．3

6、．某商店已按每件元的成本购进某商品件，根据市场预测，销售价为每件元时可全部售完，定价每提高元时销售量就减少件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．4．某市出租车收费标准如下：起步价为元，起步里程为(不超过按起步价付费)；超过但不超过时，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元．现某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了________km.三、解答题1．设函数(1)作出函数的图象；(2)当，且时，求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值围．2．已知函数有且仅有一个零点，求的取值围，并求出该零点

7、．3．已知二次函数.(1)若函数在区间上存在零点，数的取值围；(2)是否存在常数，当时，的值域为区间，且区间的长度为(视区间的长度为)．4．已知函数．(1)若有零点，求的取值围；(2)确定的取值围，使得有两个相异实根．5.某市出租车的计价标准是：以(含)元；超过但不超过的部分元/；超出的部分元/.(1)如果某人乘车行驶了，他要付多少车费？某人乘车行驶了，他要付多少车费？(2)如果某人付了元的车费，他乘车行驶了多远？参考答案ACCBBD1.；2.；3.；4..1.解　(1)如图所示．(2)∵故在上是减函数，而在上是增函数，由且，得，且.(3)由函数的图象可知，当时，

8、方程有两个