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《高中数学251等比数列前n项和公式的推导与应用教学设计新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.5等比数列的前n项和2.5.1等比数列前n项和公式的推导与应用从容说课师生将共同分析探究等比数列的前n项和公式•公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的•等比数列前n项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索•例如，根据等比数列的定义可得aa_=—=q32a■•■_aaan1n2=21Sa再由分式性质，得n1q,整理得SnSannaaq(1)1nq1q教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间教学重点1•等比数列前n项和公式的推导2•等比数列前n项和公式的应用・教学难
2、点等比数列前n项和公式的推导.教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题;2.探索并掌握等比数列前n项和公式；3•用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一;4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想二、过程与方法1•采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；2•发挥学生的主体作用，作好探究性活动•三、情感态度与价值观1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法;3
3、•通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣•教学过程导入新课师国际象棋起源于古代印度•相传国王要奖赏国际象棋的发明者•这个故事大家听说过吗？生知道一些，踊跃发言.师“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推•每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍•直到第64个格子•请给我足够的麦粒以实现上述要求•”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求师假定千粒麦子的质量为40g,按目前世界小麦年度产量约60亿吨计•你认为国王能不能满足他的要求？生各持己见.动笔，列式，计算.生能列出式子：麦粒的总数为24
4、-4-263=?1+2+2'师这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下课件展示：24-+263=?1+2+2'师我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么我们得到的就是一个等比数列•它的首项是1,公比是2,求第「个格子到第64个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前64项的和.现在我们来思考一下这个式子的计算方法：记S=1+2+2+23+，+2:式中有64项，后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.课件展示：2+23+,+263,①S=1+2+22+23+,+263+264,②2S=2+2②■①得2S-S=
5、2・6“这个数很大，超过了1.84x1019,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超2过了7000亿吨•而目前世界年度小麦产量约60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言・师国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的•而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所要探究的知识推进新课［合作探究］2+,+q师在对一般形式推导之前，我们先思考一个特殊的简单情形：1+q+q师这个式子更突出表现了等比数列的特征，请同学们注意观察生观察、独立思考、合作交流、自主探究•师若将上式左边的每一项乘以公比q，就出现了什么样的结果呢？
6、2+,+qn+qn+1・生q+q生每一项就成了它后面相邻的一项•师对上面的问题的解决有什么帮助吗？师生共同探索：牛+qn,如果记Sn=1+q+q2+,+qn+qn+1・那么qSn二q+q要想得到S，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=1-q°,师提问学生如何处理，适时畧醒学生注意q的取值・1一n生如果qT,则有sq・1q师当然，我们还要考虑一下如果q=1问题是什么样的结果•牛如果q=1,那么Si=n.师上面我们先思考了一个特殊的简单情形，那么，对于等比数列的一般情形我们怎样思考?课件展示:Q+◎乜3+,+an=?［教师精讲］师在上面的特殊简单情形解决过程中，蕴含着一个特殊而且重
7、要的处理问题的方法，那就是“错位相减，消除差别”的方法•我们将这种方法简称为“错位相减法”.师在解决等比数列的一般情形时，我们还可以使用“错位相减法”.如果记Sn=ai+a2+a3+,+an,那么qSn二a〔q+a2q+a3q+,+Qq,要想得到Sn,只要将两式相减，就立即有⑴q)Sn=ai-anq.师再次提醒学生注意q的取值.如果则有S=；_a9n一n1q师上述过程如果我们略加变化一下，述可以得到如下的过程:2+,+a“-I,如果记Sn=a计aiq+aiqiq2+,
