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《131正弦函数的图象与性质(一)学案（人教b版必修4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.1正弦函数的图象与性质(一)自主学习D知识梳理1.正弦函数图象的I田i法(1)几何法一借助三角函数线；(2)描点法一五点法.函数y=sinx,xW[0,2兀]的图象上起关键作用的点有以下五个：(3)利用五点法作函数y=Asinx(A>0)的图象时，选取的五个关键点依次是:2.正弦曲线的简单变换⑴函数y=—sinx的图象与y=sinx的图象关于对称；(2)函数y=sinx与y=sinx+k图象间的关系.当k>0时，把y=sinx的图象向平移个单位得到函数y=sinx+k的图象;当k<0吋，JE!y=sinx的图象向平移
2、个单位得到函数y=sinx+k的图象.Q自主探究1.如何rhy=sinx,xW[—2兀，2兀]的图象得到y=
3、sinx
4、,xW[—2兀，2兀]的图象?2.如何由y=sinx,xW[—2兀，2兀]的图象,得到y=sin
5、x
6、,xG[—2兀,2兀]的图象?对点讲练知识点一五点法的应用例1利用“五点法”作出丫=-l+sinx(xe[0,27c])的简图.回顾归纳作正弦函数的曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y=sinx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.变式训练1利用
7、“五点法”作出函数y=—sinx(0WxW2;i)的简图.知识点二利用三角函数图象求定义域IJF1itr-u；计〉H5r/我的喜考我做主!":十'高肴lit题库（gkstkcobaBB内■专业离晌蜡例2求函数f（x）=lgsinx+^/16—x2的定义域.回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.变式训练2求函数y=、/log2£匚一1的定义域・知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y=sinx和y=lgx的图象，根据图象判断岀方程sinx=lgx的解
8、的个数.回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.变式训练3方程sinx=_4卫在xG百，7T］上有两个实数解，求a的取值范围.1.“五点法”是我们画三角函数图象的基本方法，描出上述五个关键点，根据曲线的趋势连成线，或者用这种思想求三角函数解析式.2.正弦函数图象是研究正弦函数性质的主要依据，本节主要借助正弦曲线来求解简单的三角不等式.1.3.1正弦函数的图象与性质（一）答案知识梳理1.（2）（0,0）（J,1）（7i,0）（
9、兀,一1）（2兀，0）⑶（0,0）傷A
10、）（71,0）（苏—A）（2兀,0）2.（l）x轴（2）±k下
11、k
12、自主探究1.如图1所示，y=sinx,xW[—2兀，2兀]位于x轴上方的图象保持不变，把x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方即可.概括为'‘上不动，下翻上”・图12.如图2所示，y=sinx,xe[-2n,2兀]位于y轴右侧的图象不动，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，原来位于y轴左侧的图象去掉即可.概括为“右不动，右翻左”.对点讲练例1解按五个关键点列表:X0兀2兀3兀Tlitsinx010-10—1+sinx-10-1-2-1描点并将它们用光滑的曲线
13、连接起来（如图所示）.变式训练1解利用“五点法”作图.列表：X0712n3兀T2兀sinx010-i0—sinx0-1010描点作图，如图所示.1y•厂、・o-1LXjftXKSff"试眸(GKSTKCOi)■国内量赵离圳站我的需考我做扫sinx>0例2解由题意，X满足不等式组"2、n，16—xM0—4WxW4即・°,作出y=sinx的图象，如图所示.sinx>0结合图象可得：xU[—4,—7T)U(O,71).变式训练2函数的定义域为(2k7T,2k7i+扌U2k7t+彳兀，21<兀+兀)(k^Z).例3解建立坐标系xOy
14、,先用五点法画出函数y=sinx,xW[0,2ti]的图象，再依次向左、右连续平移2兀个单位，得到y=sinx的图象.描岀点(需，一1),(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到y=lgx的图象，如图所示.由图象可知方程sinx=lgx的解有3个・变式训练3—lvaWl—迈高:考T卜试;题s库www.gkstk.com
