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时间:2019-02-25
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1、空间中的距离问题考点1异面直线间的距离异面直线间的距离:两条异面直线间的公垂线夹在这两条异面直线间的垂线段的长度。考点2点到平面的距离点到平面的距离:从平面外一点向平面引垂线,点到垂足间的线段的长度。考点3直线与平面间的距离直线与平面间的距离:如果一条直线和一个平面平行,从直线上任意一点向平面引垂线,垂线段的长度。考点4两平行平面间的距离两平行平面间的距离:夹在两个平行平面间的垂线段的长度。考点5用向量法求距离的公式⑵面直线之间的距离:,其中。⑵直线与平面之间的距离:,其中。是平面的法向量。⑶平行平面之间的距离:,其中。是平面的
2、法向量。⑷A到平面的距离:,其中,是平面的法向量。考点一、异面直线间的距离例:正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与AB1间的距离。考点二、点到平面的距离ESDCAB例2如图四棱锥的底面ABCD是正方形,,E是SC上的一点。(1)求证:平面;(2)假设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离;例3:图,在四棱锥中,且;平面平面,;为的中点,.求:(Ⅰ)点到平面的距离;(Ⅱ)二面角的大小.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m考点三、线面距离、面面距离典例3在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=
3、4,BC=3,CC1=2,如图(1)求证:平面A1BC1∥平面ACD1;(2)求(1)中两个平行平面间的距离;(3)求点B1到平面A1BC1的距离例4:如图,棱锥的底面是边长为1的正方形,⊥平面且,E、F分别是AB、BC的中点,(1)求D点到平面PEF的距离;(2)求直线AC到平面PEF的距离。及时训练1.若正四棱柱ABCD-的底面边长为1,与底面ABCD成角,则到底面ABCD的距离为()A.B.1C.D.2.正方体ABCD-的棱长为,则点到平面的距离为.3.在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA平面ABC,PA=8,
4、则P到BC的距离是()ABCD4.如图,在三棱锥中,,,,.ACBP(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离.
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