《复变a卷加答案》doc版

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1、装订线考生答题不得超过此线广东技术师范学院2008—2009学年度第(一)学期期末考试试卷科目：复变函数（A）卷考试形式：闭卷考试时间:120分钟一、一、填空（每题3分，共24分）二、1.复数Z的模是，幅角是+2K(K为整数)，Z在复平面上所代表的点是（）。2.在复平面上的几何图形为圆，其圆心是z=I,圆的半径是,2。3.Z=-i,Z的指数表示式为，三角表达式为=4.=-1+i。5.f(z)=的导函数为。6.=。7.函数其奇点是z=0。8．。二、各题给出四个答案，选出正确的一个答案，填在括弧中（每小题2分共10分）1.(C)2.

2、(B)3.(C)4.(C)5.(A)1．其在z=0处极限不存在的原因是【】A）z=0时F（z）无定义B）z=0时F（z）不连续C）z沿不同直线趋零时，F（z）趋于不同的值5A）Z趋于零时F（z）不趋于零2．函数在一点z可导，则在该点【】A）必解析B）极限存在C）则在z点邻域必可导D）可展成幂级数3．复数z=a-1+bi,若z=0，则a、b分别是【】A)0，0B)0，1C)1，0D)1，14.收敛，是因为【】A)收敛B)收敛C)和都收敛5．dz=【】A)0B)2K(K为整数)C)2iD)1三、计算题（必须要有计算过程）（共30分）

3、：（1）（6分），c：沿原点至点z=1的直线段。装订线考生答题不得超过此线（2）（6分）求cosz及在z=0处泰勒展开式5（3）（6分）求（4）（6分）f(z)=,f(z)在何处可导？何处解析？函数在复平面上处处不解析。---2分（5）（6分）（1）求级数的收敛半径；（2）z=时，收敛吗？为什么？四、计算，C为：│z-1│=3（12分）5五、求在（1）0〈〈1所展的洛朗级数;（2）问可以利用（1）所展的级数求此函数奇点的留数吗？为什么？（12分）(2)不可以。------2分因为（1）所展的洛朗级数不是奇点的去心邻域的级数，所以

4、不可以用来判断奇点的性态。------3分装订线考生答题不得超过此线六、，其各个奇点的性态？并计算奇点的留数（12分）。六、z=0是函数的一级极点，-------2分z=2是函数的二级极点------2分。55