《统计案例》word版

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1、第一章统计案例1.教学目标通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其初步应用。2.回归分析模型（4学时）a.比《数学3》中“回归”增加的内容数学３——统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程y＝bx＋a用回归直线方程解决应用问题选修１-２——统计案例引入线性回归模型y＝bx＋a＋e了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数R2和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果b.函数模型与“回归模型”的关系函数模型：不能提供

2、选择模型的准则回归模型：可以提供选择模型的准则c.回归分析知识结构图d.教学建议案例1：女大学生的身高与体重散点图；回归方程：通过探究“身高172cm的女大学生的体重一定是60.23kg吗？”引入线性回归模型。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。使学生理解：在回归模型中，预报变量（因变量）是解释变量（自变量）与残差变量共同作用的结果。解释残差变量的来源(可以推广到一般）：•其它因素的影响：影响身高y的因素不只是体重x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；•用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；•身高y的观测误差。使学生正确理解相关指数的含义，他是度量模型拟

3、合效果的一种指标。在线性模型中，他代表自变量刻画预报变量的能力。在线性模型中，并不要求学生掌握偏差平方和分解公式可以直接由相关指数的定义理解其含义⑦使学生了解残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图异常点错误数据模型问题⑧在教学的过程中，要注意把所蕴含的统计思想提炼出来。如在本例结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：……”，这些论述适用于所有的回归模型。模型适用的总体；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解。⑨教科书上所列

4、“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于一般回归模型的建立。案例2：红铃虫的产卵数与温度①3散点图：从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。②令，则x与z的散点图为x和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合-----③令，则t与y的散点图为散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。④教师在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合

5、红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。4.两个分类变量的独立性检验3课时a.反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例.数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。•推断过程：假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于

6、1000g；•“平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；•这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。b.假设检验问题假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假设为：H0：面包分量足，备择假设为：H1：面包分量不足。这个假设检验问题可以表达为：H0：面包分量足←→H1：面包分量不足c.求解假设检验问题考虑假设检验问题：H0←→H1问题：判断应该是H0还是H1正确？求解思路：1.在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H

7、1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。d.独立性检验只取两个值的变量检验两个分类变量x和y之间是否有关系，即回答假设检验问题：H0：x和y之间没有关系←→H1：x和y之间有关系f.教学建议案例1.吸烟与肺癌①确定所涉及的变量是否为二值分类变量；①根据样本数据制作列联表：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：④推导统计量K2(用于构造有利于H成立的小概率事件)，使同学了解：K2越大，H成立的可能性就越大。3④在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条