2019高考数学考点突破——统计与统计案例：变量间的相关关系与统计案例 Word版含解析.pdf

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1、变量间的相关关系与统计案例【考点梳理】1．回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是散点图；统计量有相关系数与相关指数．(1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系．2．线性回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的

2、一组数据：(x，y)，(x，y)，…，(x，1122nnn^^^^∑x－xy－y∑xy－nxy^iiiiy)，其回归方程为y＝bx＋a，则b＝i＝1＝i＝1，a＝ynnn∑x－x2∑x2－nx2iii＝1i＝1^^^－bx.其中，b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距．3．残差分析(1)残差：对于样本点(x，y)，(x，y)，…，(x，y)，它们的随机误差为e＝y－bx－1122nniii^^^^^a，i＝1,2，…，n，其估计值为e＝y－y＝y－bx－a，i＝1,2，…，n，e称为相应于点(x，iiiiiiiy)的残差．in^∑y－y2ii(2)相关指数：R2＝1－i＝1.

3、n∑y－y2ii＝14．独立性检验(1)利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x，x}和{y，y}，其样本频数列联表(2×2列联表)为1212yy总计12xaba＋b1xcdc＋d2总计a＋cb＋da＋b＋c＋dnad－bc2则随机变量K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．a＋ba＋cb＋dc＋d【考点突破】考点一、相关关系的判断【例1】(1)两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是(

4、)A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②(2)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关(3)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A．r

5、中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是①③②.^(2)因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝by^^^^^^^＋a，b＞0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z负相关．(3)由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r

6、系．若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关，若点散布在左上角到右下角的区域，则负相关．2．利用相关系数判定，当

7、r

8、越趋近于1，相关性越强．当残差平方和越小，相关指数R2越大，相关性越强．【对点训练】1．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是()A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小

9、于20%[答案]B[解析]因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个数据大约介于15%到20%之间，故脂肪含量的中位数小于20%.2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：^①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；^②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；^③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；^④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D