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《精品解析：河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、南阳一中2018年春期高二年级第二次月考数学(理科)试题第I卷(选择题)一、选择题：(每小题5分，共60分)1.设复数Z满足z=2,贝ljz=()1-1A.—ITB.—1+iC.1—iD.1+i【答案】A【解析】试题分析：由题意得，z=2=~=-1-i,故选A.1-1(1-1)(1+1)考点：复数的运算.1J32.若co=1i,则等于co4+co2+1=()22A.1B.-1+RiC.3+D.0【答案】D【解析】分析：利用复数的乘方公式和加法法则进行求解.详解：因为co=--+—i,22fieri21点4/2
2、、21,丽.2222nI4“1低1活.贝Uco+a)~+1=(1i)+(i)+1=0.2222点睛：本题考查复数的加法法则和乘方法则等知识，意在考查学生的基本计算能力.3.若函数f(x)=ex+-,则此函数图像在点(l,f(l))处的切线的倾斜角为()XA.-B.0C.锐角D.钝角2【答案】D【解析】分析：求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而判定直线的倾斜角的范围.详解：因为f(x)=ex+X.x3所以f(x)=ex--,则函数f(x)在点(口⑴)处的切线的斜率M=f(l)=e-3<0，即该切线的倾斜
3、角为钝角.点睛：本题考查导数的几何意义、直线的斜率和倾斜角等知识，意在考查学牛的逻辑思维能力和基本计算能力.1.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间［-3.0］上的最大值，最小值分别是()A.1,-1B.1,-17C.9,-19D.3,-17【答案】D【解析】试题分析：rflf(x)=3x2-3=0»得x=±l,当x<-l时，f(x)>0,当-1Vx<1时，f(x)<0,当x>l时,f(x)>0,故f(x)的极小值、极大值分别为f(-1)=3,f(1)=-1,而f(-3)=-17,f(0)=1,故函数f(x)
4、=x「3x+l在卜3,0］上的最大值、最小值分别是3、・17考点：函数导数与最值2.用反证法证明明天“若a,b,c都是正数，则3+：,b+jc+丄三数中至少有一个不小于2”，提岀的假bca设是()A.a,b,c不全是正数B.a+-，b+-，c+-至少有一个小于2bcaC.a,b,c都是负数D.a+-，b+-，c+-都小于2bca【答案】D【解析】试题分析：根据反证法的思路可知，将结论变为否定来加以证明，即“若abc都是正数，则a+-,b+-c+-三数中至少有一个不小于2",提出的假设为a+-b+-c+-都小于
5、2,选D.bcabca考点：反证法点评：本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题.3.设函数f(x)的导函数为f(x),若对任意xWR都有f(x)>f(x)成立，则()A.f(ln2015)<2015f(0)B.f(ln2015)=2015^0)C.IUn2015)>2015110)D.fi［ln2015)与2015f(0)的大小关系不能确定【答案】C【解析】分析：构造函数能)=如以>0,利用导数判定该函数的单调性，再根据函数的
6、单调性比较人小.X详解：令g(x)=^^,x>0,则g(x)=f(lnx)-f(lnx)因为对任意XGR都有f(x)>f(x)成立,所以％尸通计>0恒成立,即g(x)=在(0,+8)上单调递增,20151即f(ln2015)>2015f(0).点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性等知识，解决本题的关键是利用f(ln2015)与2015f(0)的形式以及f(x)>f(x)和导数除法的求导法则合理构造函数g(x)=竺>0,也是解决此类问题的难点.Xa1.已知复数z=a+(a-2)i(a6R,i为虚数单位)为实数
7、,贝!jJ(^4-x2+x)dx的值为()0兀A.2+兀B.2+—C.4+2兀D.4+4兀2【答案】Aa2【解析】试题分析：因为z=a+(a-2)i(aER)为实数，所以a=2,
8、(^4~x2+x)dx=
9、(^4-x2)dx+
10、x2
11、q,rfl定积分002的几何意义知，
12、(^4-x2+x)dx的值为以原点为圆心，以2为半径的圆的血积的四分之一，即是兀，所以o2j(j4-x?)dx+殳霁的值为2+兀，故选A.o考点：1、复数的概念；2、定积分的几何意义.&已知函数Rx)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)
13、=ex(x+l)，给出下列命题:①当x>0时，f(x0=-e_x(x-l);②函数f(x)有2个零点；③f(x)<0的解集为(-a),-l)U(0,1),④Lx】，x2GR,都有IRxJ-f(xd<2.其中正确命题的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案】c【解析】设xaO,-x<0,f(x)=-f(-x)=-e^(-x+I)=eX(x-1),所以①不正确;因为函数是R上的奇函数，所以f(O)=0
