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《高中数学第二章平面向量21向量的线性运算211向量的概念学案新人教b版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基本能力基础知识1.了解向量的实际背景.2.理解向量的有关概念.（重点）3.掌握向量的几何表示及共线（平行）向量.（重点、难点）1.会用字母表示向量，用向量表示点的位置.（重点）2.会判断向量间平行（共线）、相等的关系.（难点、易错点）3.理解零向量的特殊性.（易混点）1.位移的概念位移是表达“一点相对于另一点位置”的量，是一个既有大小又有方向的量.名师点拨对于位移概念的理解要把握三点：（1）位移由“方向”和“距离”唯一确定；（2）位移只与质点的始、终点间的位置关系有关，而与质点实际运动的路线无关；（3）相同（相等）的位移：从两个不同
2、点出发的位移，只要方向相同，距离相等，我们都把它们看成相同的位移或相等的位移.【自主测试1】某人由/点出发向正北方向行走1km至〃点，然后再向东拐弯沿正东方向行走2km至C点，则此人的行走路程共km,总位移的大小为km.答案：3歩2.向量的概念（1）向量：具有大小和方向的量称为向量.（2）自由向量：向量是一种新的量，与以前的数量不同.我们把只有大小和方向，而无特定位置的量叫做白由向量.（3）有向线段：具有方向的线段,叫做有向线段.如下图，从点/位移到点〃，用线段力〃的长度表示位移的距离，在点〃处画上箭头表示位移的方向，这时我们说线段加
3、具有从力到〃的方向，点力叫做有向线段的始点，点〃叫做有向线段的终点，以弭为始点，以〃为终点的有向线段记作亦4（始点）（4）向量的表示方法：向量的图形表示和向量的符号表示.①向量的图形表示.向量常用一条有向线段来形象直观地表示（如下图），有向线段的长度表示向量的太尘,箭头所指的方向表示向量的方向.4（始点）②向量的符号表示.女口，蘇示从点昇到点〃的向量（即昇为始点，〃为终点的向量），因为两个字母是有顺序的，所以向量〃〃与向量刃是两个不同的向量.通常在印刷时，向量用黑体小写字母日，b,c…表示，手写时，可写成带箭头的小写字母g,b、c…冇
4、向线段是向量吗？答：有向线段不是向量，它只是用来表示向量而己.(5)向量的长度：砌长度，记作
5、乔
6、；如果~AB=a.那么務的长度表示向量日的大小,也叫做a的长(或模),记作
7、引.❷思考向量能比较大小吗？向量的模呢？答：向量既有氏度，又有方向，不能比较大小；但向量的模是指向量的长度，能比较大小.(6)相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量,或相等的向量，即两非零向量a,b相等的等价条件应是a,0的方向相同且模相等.若向量$与向量〃相等，记作a=b.(7)共线向量或平行向量：通过有向线段屁的直线，叫做向量硕勺基线.如果向量的基线互相平
8、行或重合,则称这些向量共线或平行.向量$平行于方，记作a//b.(8)零向量：长度等于零的向量,叫做零向量，记作0•零向量的方向不确定，通常规定零向量与任意向量平行.【白主测试2-1］下列各量中是向量的是()A.密度B.电流C.面积D.速度解析：主要考虑各量是否具备向量的两个要素，即大小和方向.密度、电流和面积都只有大小，没有方向，只有速度既有大小，又有方向.答案：D【自主测试2—2】下图中，小正方形的边长均为1,则丨稠=，丨劭=，两=.BEFD解析：根据勾股定理，可得
9、肋
10、=3辺，丨〃
11、=畅，
12、防
13、=2迈.答案：3边畅2^21.用向
14、畫表示点的位置任给一定点0和向量$(如下图)，过点。作有向线段~OA=a.则点昇相对于点0的位置被向量日所唯一确定，这时向量刃，又常叫做点力相对于点0的位置向量C地位于A地正北方向5km处,【自主测试3】已知，则C地相对于〃地的位置是课堂互动答案：西北方向5少km深入探究->
15、KETANGHUDONGSHENRUTANJIU1.向量与有向线段的联系与区别剖析：从概念的内涵和外延上來讨论.向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了始点和终点的线段.它们的联系是：向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度是向量的模，有向线段的方向是向量的
16、方向.它们的区别是：向量是可以自由移动的，故当用有向线段来表示向量吋，有向线段的始点是任意的，而有向线段是不能自由移动的，有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现，是向量的一种表现形式，不能等同于向量；有向线段有平行和共线之分，而向量的平行和共线是相同的，是同一个概念.1.向量与矢量、数量的关系剖析：(1)向量与物理中的矢量既有区别又有联系，如，力是矢量，力的作用效果不仅与大小、方向有关，而且还与力的作用点有关；数学中所说的向量与大小和方向有关，而与表示向量的有向线段的始点无关，这就是数学中所研究的自由向量.
17、(2)向量与数量不同，数量可以比较大小，而向量不能比较大小.向量的模可以比较大(3)向量的表示方法：①儿何表示法：优点是便于用向量处理儿何问题；②字母表示法：优点是便于向量的运算.2.教材屮的“恩考与讨论”在四边形中，如
