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《高中数学第二章平面向量21向量的线性运算211向量的概念课堂探究学案新人教b版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1向量的概念课堂探究探究一有关向量概念的问题解有关向虽的基本概念的题，首先，要清楚向量的两要素：大小和方向；其次，要对共线向量、相等向量、零向量有深入的理解，分别掌握它们的特征，共线向量又称平行向量,前提是两非零向量方向相同或相反，并规定，零向量与任一向量平行；相等向量是两向量大小相等且方向相同；零向量的大小为零，它的方向是任意的.【例1】给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若a=b,则a=b；③若而=反,则四边形畀磁是平行四边形；④在平行四边形昇砲?中，一定有而=反；⑤若2?7=刀，n=k,则m=k；⑥若a//b,b//c
2、,则a//c.其中不止确的命题的个数为（）A.2B.3C.4D.5解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故①不正确.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等,而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确.③也不正确，因为畀，〃，a〃可能落在同一条直线上.零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中若方=0,则0与c就不一定平行了.因此⑥也不正确.答案：c反思对向量的有关概念的理解要全面、准确.要注意相等向量与共线向量（或平行向量）之间的区别和联系；零向量的长度为零，方向不确定，解题时一定耍注意这一特殊向
3、量.探究二向量的表示（1）准确画出向量的方法是先确定向量的始点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.（2）画图时可以按比例画图，要注意题中是否规定有向线段的始点和终点•【例2】一辆汽车从力点出发向西行驶了100千米到达点必然后又改变方向向北偏西40°行驶了200千米到达点G最后又改变方向，向东行驶了100千米到达点〃.（1）作出向量殛，BC,CDx⑵求IAD.解：⑴如图所示.(2)由题意,即AB//CD.又因为AB=CD,所以在四边形昇财中，AB締CD.所以四边形力砲为平行四边形.所以
4、丽
5、=
6、荒
7、=200(千米).探究三相等向量和共线向量向
8、量有两个要素：一是大小，二是方向.两个向量只有当它们的模相等同时方向相同时才称为相等的向量，即a=b就意味着a=bf且2与方的方向相同，还要注意到0与0是相等的向量.【例3】如图所示，四边形畀做是平行四边形，四边形加是矩形.(1)找出与向量期相等的向量；(2)找出与向量而共线的向量.解：(1)由四边形力砂是平行四边形，四边形力〃加是矩形，知反，而与M的长度相等且方向相同，所以与向量乔相等的向量为反和而.(2)由图可得：DC,ED,瓦与农方向相同，BA,CD,DE,乙元与而方向相反，所以与向量屈共线的向量有亦，PC,CD,ED,DE,EC,CE.警示误区找一个向
9、量的共线向量时，易忽视找出与其方向相反的向量，尤其是与本身方向相反的向量，如本题中易把丽漏掉.探究四易错辨析易错点：因忽视与本身相反的向量而致错力5【例4】如右图，A,仏…，皿是00上8个等分点，则在以几右…，皿及圆心09个点屮任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径血倍的向量有多少个？错解：(1)模等于半径的有0(z=l,2,3,…，8)共8个.(2)模等于半径、伍倍的向量为正方形A-.A^A^WA2A^As的边共8个.错因分析：忽略了向量的方向.正解：(1)模等于半径的向量只有两类：一类是0(7=1,2,…，8)共8个，另一类是0(
10、7=1,2,…，8)也有8个，两类合计16个.(2)以川，〃2,…人为顶点的00的内接正方形有两个，一是正方形AM.Au另一个正方形M皿,在题FI中所述的向量中，只有这两个正方形的边(看成有向线段，每一边对应两个向量)的长度为半径的血倍，所以模为半径血倍的向量共有4X2X2=16个.
