高中数学第三章三角恒等变换31和角公式312两角和与差的正弦学案新人教b版必修

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1、3.1.2两角和与差的正弦知识能力Q爪基本能力1.能利用两角和•与差的余弦公式和诱导公式推导出两角和与差的正弦公式.（难点）2.'熟记两角和与差的正弦公式，尤其要弄清公式的结构特征及与两角和与差的余弦公式的异同.（重点、易混点）1.能灵活地应用两角和与差的正弦公式进行三角函数式的化简、求值和证明.（重占、难占）2.掌握公式的诊用和逆用.（难点）3.会用角的变换技巧来处理角的问题，a—0如〃=（a+Q）—a,a=—-—+a+〃飞上等.（难点）自主预习精细梳理->

2、ZIZHUYUXIJINGXISHULI1.两角和与差的正弦公式两角和的正弦公式：sin(a+0)=sinacos0+cosasi

3、nB,(Sa+/0两角差的正弦公式：sin(a—0)=sinacos0—cosasin0.(Sa—Q7°cos37°-cos7°sin37°的值是()答案:3.辅助角公式形如臼sin%+Acosx{a,力不同时为0）的式子可以化为一个三角函数式.即曰sinx+bcos+Fsin（卄0）,其中cos（/）=—===,sin=_?===・丫y］a+lf【自主测试3-1］函数.尸sin畀+cos"的最小正周期是（）JIa.yB.JiC.2兀D.4n解析：Vy=sin卄cosx=in卄^-cosxj=£(cos-^-sin卄sin才cosx【自主测试1—1】sin11A・飞B.2答案:A10

4、5°【自主测试1—2】sin答案:2.旋转变换公式已知点P（x,力,与原点的距离保持不变，逆时针旋转〃角到点P（*,则有XCOSx'=^cos0—ysin0,yl=xsin〃+ycos〃・【自主测试2-1］已知点於（一1,6）,与坐标原点保持距离不变，按顺时针旋转90°得到点轿的坐标为・答案：（6,1）__【自主测试2-2］已知向量西=（1,3）,绕原点按逆时针旋转60°得到向量丽的坐标为■4A.Tbc.i答案:B.D.45_30课堂互动深入探究9兀・・・最小正周期为T=—=2a.答案:c/2【自主测试3—2］己知寸5cos%—sinx=—~t则sin->

5、kETANGHUDONGSHEN

6、RUTANJIU1.对两角和与差的正弦公式的正确理解剖析：(1)公式屮的Q均为任意角.(2)与两角和与差的余弦公式一样,公式对分配律不成立，即sin(d±0)Hsin。土sinB.(3)和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例.如sin(2n-

7、+力)和cos(a+〃)展开，而是采用整体思想，进行如下变形：sin(a+cos0—cos(a+0)sinP=sin[(a+Q)—0]=sina,这也体现了数学中的整体原则.(5)记忆时要与两角和与差的余弦公式区别开来，两角和与差的余弦公式的右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边的连接符号相反；两角和与差的正弦公式的右端的两部分为异名三角函数的积，连接符号与左边的连接符号相同.归纳总结两角和与差的正、余弦公式虽然形式、结构不同.但它们的本质是相同的：cos(a+13)以一0换0►cos(a—/3)以a换asin(a+尸),sin(a—0)，所以在理解公式的基础上，只要记住中心公式c

8、os(。+0)的由来及英表达方式就可掌握英他三个公式了.这要作为一种数学思想、一个数学方法来仔细加以体会.1.解读辅助角公式剖析：(1)日sin%+Z?cos*曰，力不同时为0)屮的角*必须为同一个角，否则不成立.(2)通过化单角(0为复角(才+“)，达到减少函数名称，合二为一的目的.最终化为一个(复)角的一种三角函数，有利于进一步研究相关性质.(3)化简的形式不唯一.由于选用的辅助角不一样，所以化简的结果也会不相同，这实际上是由化简过程屮采用的公式决定的.还可以写成如f{x)=sinx+cosx可以写成2.有关三角函数的最值问题的求法剖析：一般地，三角函数的求最值问题可归结为以下几种情况

9、:⑴形如y=Jsin(cox+(P)+B的函数,利用sina的值域求最值;(2)形如y=：：；：勺函数,可通过数形结合法，将y看成是两点连线的斜率，确定斜率的最值即可；(3)nJ'化为形如y=m(sinx~6)~+c或y=a(cosx~6)'2+c的函数，利用换元法转化为二次函数在特定区间上的最值问题；(4)求形如f(0=^sinx+bcosx("HO)的函数的最值，通常化归为求函数y=Jsin(Q卄0)ftan^=~