高二下学期第二次统测数学（理）试题

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1、第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，复数z满足z(l+i)=1，贝】Jz的共觇复数2=().11.D11.r11.n11.A-2+2'B.2-i'C.--+刁D.-2-2'【答案】A【解析】由z(l+i)=1,得z=亍士=a+：：(；_门=扌一扌i，・•・〒=#+扌i，故选A.2.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=£，k=1,2,3,则D(3X+5)等于()A.6B.9C.3D.4【

2、答案】A【解析】由题意，E(X)=(1+2+3)x£=2，2_3=1-3X222D(X)=[(1-2)+(2-2)+(3-2)・•・D(3X4-5)=9D(X)=9x

3、=6,故选A.3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x"+y11能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成()A.假设当n=k(kWN*)时，xk+yk能被x+y整除B.假设当n=2k(kWN*)时，xk+yk能被x+y整除C.假设当n=2k+l(kWN*)时，xk+yk能被x+y整除D.假设当n=2k-l(keN*)时，x2k_1

4、+y2""能被x+y整除【答案】D【解析】注意n为正奇数，观察第一步取到1,即可推出第二步的假设.解：根据数学归纳法的证明步骤，注意n为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设n二2k-l(keN*)正确，再推n二2k+l正确；故选D.本题是基础题，不仅注意第二步的假设，还要使n二2kT能取到1,是解好本题的关键.1.曲线y=2sinx(0

5、得x=£或平，•■-曲线y=2sinx(0

6、n=23-y,故选B.JH661.随机变量a服从正态分布N(l,o2)，且P(00,ah1,则函数y=aX+:L_a图象不经过第二象限的概率为()A.0.3750B.0.3000C.0.2500D.0.2000【答案】C【解析】・・・y=ax4-1-a图象不经过笫二象限，・•・1-a<-

7、1,/.a>2,随机变量E服从正态分布N(1,o2)»且P(O2)=扌(1-0.6000)=0.2000,・•・函数y=aX+i_a图象不经过第二象限的概率为陽=0.2500,故选C.2.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为()A.18B.15C.16D.25【答案】B【解析】4名会唱歌的从屮选出两个有C：=6种,3名会跳

8、舞的选出1名有3种选法，但其屮一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，・•・共有3x6-3=15种，故选B.1.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2x2列联表，由计算可得点«8.806P(K2>k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是()A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有9

9、9.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计算K2^8.806>7.879,对照表屮数据得岀有0.005的儿率说明这两个变量Z间的关系是不可信的，即有1-0.005二99.5%的把握说明两个变量Z间有关系，本题选择B选项.&某体育彩票规定：从01到36个号屮抽出7个号为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18,然后再从01到

10、17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为()A.2000元B.3200元C.1800元D.2100元【答案】D【解析】第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从30到36川选1个号有7种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有15x10x7=1050注,故至少要花1050x2=2100,故选D.9・若(5x+4)3=a°+axx