（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习知能专练（十五）空间角与空间向量

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1、知能专练（十五）空间角与空间向量・、选择题►►1►1.正方体ABCD-ARCA的棱长为白，点於在AG上且AM=-MG,为()6c.<0解析：选A以〃为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A（a,0,0）,61（0,a,日），八（日，a,号）设M（x,y,z）•►►1►•・•点〃在AG上且AM=-MG.・•・(*—$,y,z)=-{—x,a—y,a—z),于是腭，aa3?3/

2、MNA.1.（2016・全国卷I）平面（i过正方体ABCD~AACC的顶点J,a〃平面CBA,（iQ平面ABCD=叫aG平U1ABBxA=n,则弘刀所

3、成角的正眩值为（）°-3解析：选A如图，在正方体ABCAAACA的上方接一个同等大小的正方体ABCD-AAC^则过力与平面個〃平行的是平面平面平面加//=血，即直线/?就是直线由面面平行的性质定理知直线刃平行于直线创i,故刃，/7所成的角就等于必与禺必所成的角，在等边三角形AB山冲,Z〃30=6O°,故其正眩值为乎.2.在四面体昇应Z?中，二面角A-B&D为60°，点戶为直线加上一动点，记直线与平面位。所成的角为〃，贝9（）A.0的最大值为60。B.（）的最小值为60°C.〃的最大值为30。D.0的最小值为30°解析：选A过

4、/作丄平面磁于点〃，AGLBC于点G连接GH,则易知ZAGH为二面角A-BC-D的平面角，即ZAGH=&）°,ZAPH为AH必与平面〃Q所成角，则tanZ/l/W=—因为肋为定长，所以当〃/取得最小值时，取得最大值，易知当点"与点G重合时，％取得最小值，所以Oma=ZAGH=60°,故选A.1.（2017•哈师大附中模拟）三棱柱ABGA、BG屮，底面是边长为迈的正三角形，丄平面且创=1,则异面直线〃〃与所成角的大小为（）B.45°A.30°B・2C.60°D.90°解析：选D如图，把两个相同的三棱柱组合在一起，由于A出//

5、AA,那么与〃IC所成的角即为力/与BQ所成的角，由题可得A?.B=BC=寸5,则有所以/血9=90°,故所求的异而直线//与〃Q所成的角为90°,故选D.5.己知锐二而角a-1-〃屮，异面直线弘力满足：日Uq,日丄厶设二面角（一1・B的大小为〃"与〃所成的角为九,异面直线日"所成的角为九，则（A.03>02>01B.段=02>03C.。3>02=01解析：选D在锐二面角Q•卜B中，dUa，&丄厶所以二面角a■卜0的平面角即臼与〃所成的角，则"=°2,因为bUX〃与/不垂直，根据斜线与平面所成的角是斜线与平面内的任意直

6、线所成角的最小角，贝IJ化>九=趴,故选D.6.己知正方体ABCD・ABCD的棱长为1,戶是4G上任意一点，记平而/%必平而/为厂与下底面所成的二面角分别为a,4则tan（

7、且仅当吋取到等号，故选c.二、填空题7.（2017•嘉兴模拟）已知正四血体初仞屮，E,F分别为個〃的屮点,则界面直线矿与力〃所成角的大小为解析：取M中点。连接必易知上防&即为已知两异面直线所成角，设棱长为日，则有GE=GF=g歼乎日，即△谢为等腰直角三角形,JIZEFG=2、用8.如图所示的三棱锥P-ABC中，/T丄平面MGPC=~^~,D是BC的中点，且是边长为2的正三角形，则二面角P"&C的大小为解析：由已知条件，〃是滋的中点,：.CD=BD=2,又△人DC是正三角形,:.AD=CD=BD=2,•••〃是△肋C的外心且又

8、在BC匕：./ABC是以ABAC为直角的三角形，即ABLAQ又刖丄平ABC,•••"!丄也AAPAC即为二面角P^ABrC的平面角,pc、伍在直角三角形必Q屮易求得，tanZ/^6^—=-y:.APAC=^Q•答案：30°9.如图，△初C是等腰直角三角形，AB=AC,ZBCD=90°，且兀乂=书0）=3.将沿腮边翻折，设点A在平面册上的射影为点M,/若点财在的内部（含边界），则点财的轨迹的最大长度等于;在翻折过程中，当点〃位于线段加上时，直线初和少所成的角的余弦值等于乂因为/EBA为直线力〃和①所成的角，所以cosZEBA

9、=2AB・BE解析：当平面肋C丄平而ZO时，点〃在平而BCD上的射影为％上的点凰因为AB=AC所以BM=MQ当点/在平面妙上的射影护在肋上时，因为BC=©CD=3,所以乙DBC=30°,所以由ZBCD=90°得Bf=MD,则点肘的轨迹的最大长度等于£仞=也.当於位于勿上时,将其补为四棱锥