（江苏专版）2019年高考数学一轮复习专题26指数与指数函数（练）

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1、专题2.6指数与指数函数一、填空题1.函数厂3=#"+/〃（自>1）恒过点（3,10）,则/〃=.【答案】9【解析】由图象平移知识及函数£（力=才过定点（0,1）知，//7=9.2.若存在负实数使得方程2”一曰=宀成立，则实数曰的取值范围是X—【答案】（0,2）在同一坐标系内分别作出函数尸宀和y=2"—曰的图象，则由图知，当日e（0,2）时符合要求.3.设曰=2^,方=2.5°,则日，b,q的大小关系是.【解析】日〉1,b=）0ly>c.【答案】a>b>c4.已知f3=3i（2WV4,方为常数）的图象经过点（2,

2、1）,则f（x）的值域为【答案】［1,9］【解析】由成兀）过定点（2,1河知b=2,因为旳0=竽丄在禺4］上是増函数,所1丿、天兀）0血=贞2）=1〉沖加迹=贞4尸9-故允0的值域为［1』］・5.不等式2—#+2Q（护的解集为【答案】UI-KK4}【解析】不等式2—#+2Q（护可化为（*）#等价于/-2K%+4,即#—3/—4〈0,解得一1CK4.6.若函数f（x）=”一1（Q0,日Hl）的定义域和值域都是［0,2］,则实数日=【答案】羽【解析】当Q1时,fU)=d_l在［0,2］上为増函数,则孑一1=2,所以£=±曲.又因为Q1,

3、所以a=^.当0<虫1时，如二d—1在［0,2］上为减函数，又因为A0)=0^2,所以0

4、，得a=^解得W或尸一*舍去)，即心=防1由于尸

5、2一

6、在(一8,2］上递减，在［2,+<-)上递增，所以f(x)在(一8,2］上递增，在［2,+<-)上递减.2.已知max(臼，b)表示方两数中的最大值.若f(x)=max{e1,ex~2'},则f(%)的最小值为•【答案】eQX,/Ml,【解析】

7、Ax)=lx_21八e1,KI.当心］时,f{x)=ex^e(x=1时,取等号)，当xe,因此x=时，f(x)有最小值f(l)=e.二、解答题3.已知f(x)=(才］］+》#@>0,且日H1).(1)讨论fd)的奇偶性；(2)求白的取值范围，使f&)〉0在定义域上恒成立.解(1)由于才一1H0,则”工1,得jvHO,所以函数f{x)的定义域为{”/HO}.对于定义域内任意尢有貞_x)=Cx_〔+以=(-i-吉=(^r+少m•••衣工)是偶函数.(2)由(L)知用)为偶函数,.•.只需讨论QO

8、时的情况，当灿时，要使夬AO,即即泊T+討，即盏齐，则冲-又TqO,・・d>l.因此Q1时，夬沁・—2x+b1.己知定义域为R的函数f(x)=亍〒是奇函数.(1)求自,方的值；(2)解关于广的不等式f(产一2()+£(2产一1)〈0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(O)=0,即昙乜=0,解得方=1,2十曰—2”+1所以f®=铲，・—2+1—尹］又由Al)=-f(-D知一一，解得日=2・4十日~~a12v+r—2+1I(2)由(1)知fx)=铲豆=—㊁+由上式易知代力在(一8,+8)上为减函数(此处可用定义或导

9、数法证明函数fd)在R上是减函数).又因为Hx)是奇函数,所以不等式At2-2rt+A2t2-l)<0等价于Ae-21)<-f(212-1)=A-2r2+1).因为f(x)是减函数，由上式推得X—2r>—2孑+1,即3产一2方一1>0,解不等式可得方>1或t<—故原不等式的解集为｛川>1或K—右.能力提升题组1.若存在正数x使2“匕一日)〈1成立，则曰的取值范围是【答案】(一1,+-)【解析】因为所以■由2"(l云<1得令f(z)=x—则函数H动在Ob+8｝上是増函数，所以A-S)>/(0)=0-盼'=一1、所以^>-1.12・已知

10、函数/W=

11、2-1

12、,水ZKc且f(R>f(c)>f(方)，则下列结论:①水0,&0,c<0；②*0,bMO,c>0；③2~a<2c；®2a+2c<2.其中一定成立的是(填序号).【答案】④【解析】作出函数fx)=12-11的图象如图屮实线所示，・・•水伙c,且/*@)>f(c)>fU),结合图象知水0,0<以1,.<21,l<2f；<2,・・・&)=

13、2"—1

14、=1一20,・・・Ae)=

15、2

16、=2c-l,又f(R>f(c),即1—2"〉2'—1,••・2'+2<2.fX,00，13.(2017・北京丰台一模)已知奇

17、函数y=如果f(%)=av(^>0,且臼H1)对应的图象如图gx,K0.所示，那么g{x)=.【答案】一21*0)【解析】依题意,f(l)=£,・•・$=*,Q0.当a<0时,:・g®=—f{~x)—廿〉0・13.(2017•常州市教