山西省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（原卷版）

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1、山西省试验中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数空=()4-1A.1—iB.—1+iC.1+iD.—1—i2.下面给出了关于向量的三种类比推理：①由数可以比较大小类比得向量可以比较大小；②由平面向囲的性质a2=a2类比得到空间向圾的性质a2=a2;③由向量相等的传递性3=b=c=>a=cnJ类比得到向量平行的传递性：a/zbb//c=>a//c.其中正确的是()A.②③B.②C.①②③

2、D.③3.下列函数满足Rx)=f(x)的是()A.i{x)=1B.f(x)=xC.f{x)=0D.f(x)=l~x4.一个物体的运动方程是s=I-i+p,其中S的单位是m,t的单位是s,那么物体在3s时的瞬时速度是()A.7m/sB.6m/sC.5m/sD.8m/s5.已知复数乙=丄，则复数2i在复平面上对应的点位于()1+1A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限6.“M不是P的子集”的充分必要条件是()A.若xGM,贝ijxepB.若xGP,贝iJxGMC.存在X1GM=>XiGP,又存在x2GM=>x2GPD.存在XoGM=>

3、x0eP7.等式l2+22+32+-+n2=^(5n2-7n+4)()2A.nGN时嘟成立B.当n=l、2,3时成立C.当n=4吋成立，n=5吋不成立D.仅当n=4吋不成立&已知曲线y=lnx的一条切线经过原点，则此切线的斜率为()11A.eB.—eC.—D.—ee兀3兀3tt5tta・E)22B.(兀,2兀)c-(TT}D.(2兀,3兀)2ji10.Jsinxdx0=()A.0B.2C.4D.811.若函数y=x-2x在x=x°处有极小值，则x°=()1A.——ln21B.—C.-In2D.1ii2ln213.观察数列：屈3,皿屈,3书,

4、…,写出该数列的一个通项公式知=14.如果3+4i是方程x2+ax+b=0(a.bGR)的一个根，贝lja+b=.015.J(1-2x)(1-3x2)dx=.-116.体积为8的正三棱柱，底面边长是时，正三棱柱的表面积最小.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)厶II117.已知复数z=l+i,且=l-i,求实数a,b的值.z2-z+118.(1)求函数f(x)=x'-3x2+1的极小值；(2)求函数g(x)=X2—2Inx的单调减区I可.19.若存在经过点(L0)的直线1与曲线y=X’和y=nx?

5、+2-9同时相切.,贝ljxj+x；等于()3333二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)(1)求切线1的方程;(2)求实数a的值.13.要设计一个容积为V的有盖圆柱形容器，己知侧面的单位面积造价是底面单位面积造假的一半，而盖的单位面积造价是侧面单位面积的造价一半，问容器的底面半径r与高h之比为何值时，总造价最低.4x[14.已知函数Kx)=——(x6(0,2)),g(x)=-x2-lnx-a.3x2+32(1)求Kx)的值域；(2)若3xG[1,21使得g(x)=0,求a的取值范围;(3)对VX16(0,2)，总存在x2G

6、[1,2]使得f(X1)=g(x2),求a的取值范围.