2017-2018学年吉林省实验中学高二下学期期中考试数学（理）试题 word版

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1、吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学（理科）期中考试试题第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知随机变量服从正态分布，，则等于（A）（B）（C）（D）（2）函数在点处的切线方程是（A）（B）（C）（D）（3）下列说法中表述恰当的个数为①相关指数可以刻画回归模型的拟合效果，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在

2、采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．（A）0（B）1（C）2（D）3（4）设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（A）（B）（C）（D）（5）已知取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于（A）（B）（C）（D）（6）设函数的导函数为，且，则（A）（B）（C）（D）（7）若展开式的常数项为60，则常数的值为（A）2（B）4（C）6（D）8（8）五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种（9）盒中装有6件产品，其中4

3、件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是（A）（B）（C）（D）（10）若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（12）已知实数满足，则函数有极值的概率为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）计算：．（14）函数的单调递增区间为．（15）把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《厉害了，我的国》的电影票全部分

4、给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得两张票的必须是连号，那么不同的分法种数是种．（16）形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数大，则1,2,3,4,5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的个数为．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知函数在处有极值，求的值及的单调区间．（18）（本小题满分12分）甲、乙两队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错者得零分．假设甲队中每

5、人答对的概率为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．（19）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品进行检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品进行检验，以决定是否接收这批产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意抽取4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率．（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定，该商家从中

6、任取2件进行检验，只有两件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及数学期望，并求该商家拒收这批产品的概率。（20）（本小题满分12分）设函数在及处取得极值．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．（21）（本小题满分12分）4月23日是世界读书日，长春市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于6

7、0分钟的学生称为“非读书迷”．非读书迷读书迷合计男15女45合计（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（22）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若,且有两个极值点，求的取值范围．吉林

8、省实验中学2017---2018学年度