2017-2018学年吉林省实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

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1、吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学学科（文）期中考试试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）为曲线上一点，且以为切点的切线倾斜角为，则点的坐标是（A）（0，0）（B）（2，4）（C）（D）（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，点P的极坐标是，则它的直角坐标是（A）（B）（C）（D）（3）函数在区间上的最大值为（A）1－e（B）－1（C）－e（D）0（4）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（5）参数方程（为参数）表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离

2、为（A）1（B）2　（C）3（D）4（6）函数若，则（A）（B）（C）（D）的大小关系不能确定（7）若函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）或（8）若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）曲线的参数方程（为参数）和曲线的极坐标方程所表示的图形分别是（A）圆和直线（B）直线和直线（C）椭圆和直线（D）椭圆和圆O23（10）函数的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（A）（B）（C）（D）（11）定义在R上的函数，，且（，且），且，，，则的值为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数的定义域为，其导函数为，满足，对

3、任意，，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）函数，若，则的值等于.（14）若直线的参数方程为（为参数)，则直线的斜率为.（15）曲线上的点到直线的距离的最小值是.（16）已知函数，且是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.(17)（本小题满分10分）已知函数，若,求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）曲线在点处的切线方程．(18)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点

4、，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．(19)（本小题满分12分）已知函数图象上的点处的切线方程为．（Ⅰ）若函数在时有极值，求的表达式；（Ⅱ）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.(20)（本小题满分12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点F.（Ⅰ）若直线与曲线交于两点，求的值；（Ⅱ）求曲线的内接矩形周长的最大值.(21)（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时,讨论的单调性，并求出的极值；（Ⅱ）

5、是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(22)（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若时，对任意，当，有，求证：.林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学学科（文）期中考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。123456789101112DCBCAABADBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）；（14）；（15）；（16）①③．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）．因为，所以．（Ⅱ）当时，，所以切线方程为：（18）解:（Ⅰ）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程

6、为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．-（Ⅱ）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴，∴．(19)解：，因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，又得.（Ⅰ）函数在时有极值，所以，解得，所以．（Ⅱ）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则，得，所以实数的取值范围为．20．（Ⅰ）已知曲线的标准方程为，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程联立，得，则.（Ⅱ）由曲线的方程为，可设曲线上的动点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为.21．（Ⅰ），∴当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，

7、∴的极小值为，无极大值.（Ⅱ）假设存在实数，使（）有最小值3，（1）当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.（2）当时，由得，①当时，在上单调递减，在上单调递增，，，满足条件.②当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.（22）解：（Ⅰ）（1）时，由得：；由得（2）时，由得：；由得综上所述：时，增区间为，减区间为时，增区间为，减区间为（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）可知，在处取得极大值，如果，且则不能在同一个单调区间，所以设，，当时，即在递增，所以所以∴