高中数学第三章统计案例32独立性检验的基本思想及其初步应用课堂探究学案新人教a版选修

《高中数学第三章统计案例32独立性检验的基本思想及其初步应用课堂探究学案新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课堂探究探究一利用图形与分类变量间的关系作出分析(1)利用列联表直接计算门和朮如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系.(2)在等高条形图屮展示列联表数据的频率特征，比较图小两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论，这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.【肌型例题1】某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人屮有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人屮有213人在考前心情紧张

2、，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.解：作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020・・・//—bc=332X381—213X94=106470.情紧张不紧张图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本屮性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关.规律总结

3、估算频率

4、卡壽

5、两图中深色条嗣生色丽差距大小

6、〜丽探究

7、二独立性检验与应用进行独立性检验时，首先要根据题意列出两个分类变量的列联表，然后代入公式计算随机变量斤的观测值再对照相应的临界值给出结论，以决定两个变量有关，还是在犯错误概率不超过多少的前提下有关系.【典型例题2】为调查某地区老年人是否筒要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下:男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关?a+

8、b附:P無工心0.0500.0100.001k3.8416.63510.828nad—bec+da+cb+d思路分析：(1)求出老年人需要帮助的共有多少人，再求比值.(2)利用公式计算出#,再进行判断.解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需70要帮助的老年人的比例的估计值为丽=14%・(2)由列联表中数据，得於观测值为500X40X270-30X1602k—=9967200X300X70X430由于9.967>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前

9、提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关.规律总结在判断两个分类变量关系的可靠性时一般利用随机变量斤来确定，把讣算出的#的值与相关的临界值作比较，确定出两个变量有关系的把握程度.探究三易错辨析易错点对概念理解不当致误.【典型例题3】若两个分类变量/和y的列联表为:yyzX515X24010错解：计算於的观测值得^18.822,查表知"(#210.828)=0.001.答案：0.001错因分析：没有理解好独立性检验的基本思想.正解：k=~18.822.查表知5+15+40+10X5X10-

10、40X155+15X40+10X5+40X15+10PG410.828)5.001,则x与y之间有关系的概率约为1一0.001=0.999.答案：0.999