例析2013年高考试题中导数问题

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1、例析2013年高考试题中导数问题导数问题一直是高考的一个亮点，其分值一般都在十多分，主要从导数与函数，导数与不等式，导数与实际问题和与向量的结合等方面进行考察，下面我就以2013年的高考试题分类讨论如下：一、导数与函数方面的问题1.函数的单调性、极值和最值问题考点分析：使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。判断根的情况，由导函数的正负确定相应区间的单调性，从而取得最值。例1(2013广东文)设函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在上的最小值和最大值.思路分析：(1)当时,在上单调递增.(2)当时，，其开口向上，对称轴，且过(i)当，即时，，在上单调递增

2、，从而当时，取得最小值，当时，取得最大值.(i)当，即时，令解得：，注意到，综上所述，当时，的最小值，最大值相关考题（2013广东理）（2013大纲版文）（2013福建）（2013重庆理）1.切线问题考点分析：求函数y=f（x）在某一点P（x,y）处的切线，即求出函数尸f（x）在P点的导数就是在该点的切线的斜率.例2（2013北京•理）设为曲线在点处的切线.（I）求的方程；（II）证明：除切点之外，曲线在直线的下方.思路分析：（I）,所以的斜率所以的方程为（II）证明：令则在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，又时，，即时，，即即除切点（1,0）之外，曲线C在直线的下方。相关考

3、题（2013福建）（2013浙江文）二、导数在实际中的应用考点分析：主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.(2013年重庆文)(20)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)•设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米•假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(I)将表示成的函数，并求该函数的定义域；(II)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最。思路分析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100•2Jirh=200nrh元，

4、底面的总成本为160nr2元，所以蓄水池的总成本为(200“rh+160Jir2)元.又据题意200Jrrh+160nr2=12000Ji,所以h=(300-4r2),从而V(r)=nr2h=(300r-4r3).因r>0,又由h>0可得，故函数V(r)的定义域为(0,).(2)因V(r)二(300r-4r3),故V'(r)二(300T2r2).令V’(r)=0,解得rl=5,r2=-5(因r2=-5不在定义域内，舍去).当rG(0,5)时，V’(r)>0,故V(r)在(0,5)上为增函数；当re(5,)时，V’(r)