随机过程2012b27卷及问题详解

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1、实用标准文案河北科技大学2012——2013学年第一学期《应用随机过程》试卷（B′）学院理学院班级姓名学号题号一二总分得分得分一．概念简答题（每题5分，共40分）1.写出ARMA（p,q）模型的定义2.写出卡尔曼滤波的算法公式3.一书亭用邮寄订阅销售杂志，订阅的顾客数是强度为6的一个泊松过程，每位顾客订阅1年，2年，3年的概率分别为，彼此如何订阅是相互独立的，每订阅一年，店主即获利5元，设是时段内，店主从订阅中所获得总收入。试求：（1）（即时段内总收入的平均收入）；精彩文档实用标准文案（2）。4.已知平稳过程的功率谱密度为，试求其自相关函数。5.设某设备的使用期限为10年，在前5年平均2.5年

2、需要维修一次，后5年平均2年维修一次，试求在使用期限内只维修过一次的概率。6.设为二阶矩过程，，若，试求。精彩文档实用标准文案7.随机过程是否为正态过程，试求其有限维分布的协方差阵。8.什么是随机过程，随机序列？得分二．综合题（每题10分，共60分）1.设是具有3个状态1,2,3的齐次马尔可夫链，一步转移概率矩阵为，初始分布为（1）试求（2）试求（3）此链是否具有遍历性？（4）试求其平稳分布。精彩文档实用标准文案2.设马尔科夫链的状态空间为I={0,1},一步转移概率矩阵为P=，求其相应的极限分布。3.设随机过程X是标准正态分布的随机变量。试求数学期望，方差，相关函数，协方差。精彩文档实用标准

3、文案4.一维对称流动随机过程,，且是相互独立的。试求与的概率分布及其联合概率分布。5.设到达某图书馆的读者组成一泊松流，平均每30min到达10位。假定每位读者借书的概率为，且与其它读者是否借书相互独立，若令是借书读者流，试求：（1）在内到达图书馆的读者数的概率分布；（2）平均到达图书馆的读者人数；（3）借书读者数的概率分布。精彩文档实用标准文案6.设二维随机变量的概率密度为=试求p{x<3y}精彩文档实用标准文案河北科技大学2012——2013学年第一学期《应用随机过程》试卷（B′）答案一．概念简答题（每题5分，共40分）1.写出ARMA（p,q）模型的定义答:自回归移动平均ARMA(p,q

4、)模型为，其中，p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数；是不为0的待定系数；是独立的误差项；是平稳、正态、零均值的时间序列。2．写出卡尔曼滤波的算法公式答：X(k

5、k-1)=AX(k-1

6、k-1)+BU(k)…(1)P(k

7、k-1)=AP(k-1

8、k-1)A’+Q…(2)X(k

9、k)=X(k

10、k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k

11、k-1))…(3)Kg(k)=P(k

12、k-1)H’/(HP(k

13、k-1)H’+R)…(4)P(k

14、k)=(I-Kg(k)H)P(k

15、k-1)…(5)3一书亭用邮寄订阅销售杂志，订阅的顾客数是强度为6的一个泊松过程，每位顾客订阅1年，2年，3年的概率分别为，彼此如何

16、订阅是相互独立的，每订阅一年，店主即获利5元，设是时段内，店主从订阅中所获得总收入。试求：（1）（即时段内总收入的平均收入）；（2）答：设为店主从第n个订阅者处的收入，则51015P1/21/31/6且相互独立，，则总收入为由于是复合泊松过程，故精彩文档实用标准文案4已知平稳过程的功率谱密度为，试求其自相关函数。答：因为故有维纳—辛钦公式得5.设某设备的使用期限为10年，在前5年平均2.5年需要维修一次，后5年平均2年维修一次，试求在使用期限内只维修过一次的概率。答：因为维修次数与使用时间有关，故此过程是非齐次泊松过程，强度函数为则在使用期限内平均维修次数为故在使用期限内只维修过一次的概率为6

17、．设为二阶矩过程，，若，试求。答：7．随机过程是否为正态过程，试求其有限维分布的协方差阵。精彩文档实用标准文案答：由于，对任意常数，线性组合服从一维正态分布，故服从n维正态分布，所以为正态过程。又对于任意的的协方差为8.什么是随机过程，随机序列？答：设T为[0，+）或（-，+），依赖于t(tT)的一族随机变量（或随机向量）{}通称为随机过程，t称为时间。当T为整数集或正整数集时，则一般称为随机序列。二．综合题（每题10分，共60分）1.设是具有3个状态1,2,3的齐次马尔可夫链，一步转移概率矩阵为，初始分布为（1）试求（2）试求（3）此链是否具有遍历性？（4）试求其平稳分布。精彩文档实用标准文

18、案答：根据已知条件得（2分）（1）（2分）（2）（2分）（3）因为的腹元均大于0，故此链具有遍历性。（2分）（4）平稳分布满足等式解得故平稳分布为（2分）2.设马尔科夫链的状态空间为I={0,1,2},一步转移概率矩阵为P=，求其相应的极限分布。解：设其极限分布由W=WP得到方程组（5分）精彩文档实用标准文案解方程组得到：（5分）3.设随机过程X是标准正态分布的随机变量。试求数学期望，方差，相关函