高中数学第二章ⅰ212指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用课时分层作业16

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1、课时分层作业(十六)指数函数及其性质的应用(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题-1.5,贝U()1.设爲=4吧方=8皿，。【导学号:37102248]A.c>a>bB.b>ci>cC.a>b>cD.a>c>b—1.5[爲=4°"=2巴/?=8°-48=2L4c=2L5,因为函数y=2”在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44,所以2L8>2L5>2L4即a>c>b.]2.2&+】3—2自4,则实数日的取值范围是()A.(1,+°°)B.g,+ooC.(一8,1)D.3.设f(x)[・・•函数尸(£

2、在R上为减函数，・・・2白+1〉3—2臼，・・・碍],/

3、WR,那么£(0是()【导学号：37102249]A.B.C.D.奇函数，且在(0,+8)上是增两数偶函数，且在(0,+8)上是增函数奇函数，且在(0,+°°)上是减函数偶函数，且在(0,+8)上是减函数=(+)=f(x),故fd)为偶函数，当/>0时，fx),是减函数，故选D.]=®+°°)4.若函数fx)=3(2a-,)v+3在R上是减函数，则实数日的取值范围是()D.g,1A[由于底数3e(l,+-),所以函数代方=3—^的单调性与尸(2旷1)卄3的单调性相同.因为函数f{x)=3<2fl-1)v+：i在R上是减函数，所以尸(2旷1)卄3在R上是减函数，所以鮎

4、-KO,即对从而实数自的取值范围是(一I另，选A.］4.函数y=『在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax—在［0,1］上的最大值是()【导学号：37102250］A.6B.13C.3D.—C［函数y=a在［0,1］上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有/+d=3,解得a=2,因此函数尸2站一1=4/—1在［0,1］上是单调递增函数，故x=l时，如=3.］二、填空题5.若一1〈*0,a=2_A,方=2”，c=0.2',则臼，b,c的大小关系是Ka1,0.2”>1,又因为0.5r<0

5、.2',所以b

6、［设u=x~2x.则y=3",u=x~2x=(y—l)2—12—1,所以y=3「3=,所以函数y=3的值域是甘，+8)］三、解答题8.求下列函数的单调区间：—#+3x

7、+2(l)y=$(a>l)；(2)y=2^-1.【导学号：37102252］［解］⑴设"=一'+3卄2=—(/一

8、)+¥，易知〃在(-8,

9、上是增函数，在

10、,+8)上:.a>l时,8,3'7；上是增函数，在是减函数,+°°上是减函数.(2)当/丘仃，+->)时，函数y=2A_1,因为t=x-1为增函数，为增函数,・・・y=2i为增函数;当(—co,1)时，函数y=2一(2叭+1)(2®+1)，%］V込,.・.2"-2&<0,(1+2)(1+2&)>0././(^)-/(^)<0,即/©)

11、R上为奇函数，二0,即a-詁斤=0,解得a=*・(3)由(2)知,/&)二*-+,由(1)知,/&)为增函数，・・・/&)在区间［1,5］上的最小值为/(I).〃八111•"⑴二亍■了二.-./(X)在区间［1,5］上的最小值为丄O［冲A挑战练］2'+11.若函数代方=歹匸是奇函数，则使f&)>3成立的/的取值范围为()【导学号：37102253］:而t={—x为减函数，尸2’为增函数，・・・尸=2_为减函数.故函数y=2I在(一8,1)上为减函数，在(1,+oo)上为增函数.4.已知函数A%)=臼一2»+］(圧R)•(1)用定义证明：不论白为何实数，fd)在R上为增函

12、数;(2)若为奇函数，求&的值;(3)在(2)的条件下，求fd)在区间［1,5］上的最小值.［解］(1)证明:v/(x)的定义域为R,任取笃<©，则/2X,一2。C.(0,1)D.(1,+8)2V+19"'+1C[由题意，知即歹匸=—尸h，所以(1—日)(2人+1)=0,解得日=1,所以z—日z—a2"+12X+1f(x).由f(x)=T^—>3,得1〈2”〈2,所以0<%<1.1z—12—1结合图象可知，要使fd+l)〈f(2x),Ar+1N0,或2*0,所以*0,故选D.][2二日，2.(2018・全国卷I)设函数f(x)=r*则满足