信号与系统知识要点

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1、信号与系统知识要点第一章信号与系统单位阶跃信号£（f）訥）二仁八[0,/<0灭）=迴2fJ（r）Jr=£（Odt—单位冲激信号8」=00,心0力⑴的性质:/(”a)=/((W)/(rW-r0)=/(r0W-r0)f心(/)力=/(0)J—oo匸/(r)5(—())d/=/(r())3(t)=J(-r)〃(/—/())=§[—(/—『())]3(at)=r-r3(t)同8{at-tQ)=j—r8{t-—)a单位冲激偶信号8t)dt/(/)=-/(-()=-'I-(/一心)]「3t}dt=0J—

2、=ftQ)-厂(r())/(f一％)r.厂(o)el—co£⑺力二-厂仏）符号函数sgn(r)l,r>0sgn(r)=<0,r=0-l,/<0或sgn(r)=u(t)-u(-t)=2w(/)-1单位斜坡信号r(t)r(r)=tu(t)=OjvOr,r>0r(r)二fu(T)dTcod心~dT门函数&(/)0,其他取样函数Sa⑴二里巴limSa(t)二/TO=Sq(O)=lim""=1fTOtvsinrlimFT±8当t—kn(k=±l,±2,)时,Sa(t)=0「Sa(t)dt=「皿山=兀J-8J—OOf第二章连续时间信号与系统的时域分析1.基本信号的时域描述(1)

3、普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括,即f(t)=Kest,-oovrv+oo式中s=a+jo),K—般为实数，也可以为复数。根据<7与G的不同情况，/(/)可表示下列几种常见的普通信号。当s=0吋(即(7=0,CD-0时)当2实数吋(即CTH0,血=0时)Ss二虚数时(即(7=0,QH0时)当S二复数时(即心0,QH0时)M)=K(直流信号)f(t)=Keot(实指数信号)/(r)=Kcos69f+jsincot(正弦信号与余弦信号)f(t)=K严(coscot+sincot)(振幅变化的正、余弦信号)(2)奇异信号常见的连续时间奇异信号有单位冲激偶/⑴、

4、单位冲激信号5⑴、单位阶跃信号⑷)和斜坡信号r(0。任意的连续信号.f⑴可用冲激信号》⑴，冲激信号力⑴是信号进行时域分析的本证信号。冲激信号的定义：4犯)=0,心0

5、°°f=u(t)fu(r)dr=r(z)J-ooJ-oo冲激偶信号的定义：■/⑴=存⑴八。0,心0冲激偶信号的主要特性:①筛齢性W(一0)=Mo)/(r-如-厂仏W-%)山为实常数②取样特性£f(t)^-t0)dt=-f(t0),r°为实常数③展缩特性1h8at+/7)=—3t+-),a,b为实常数夕(—r)=—夕⑴aaa2、连续时间信号的时域分析信号的基本运算：加、乘、微分、积分、翻转、平移、展缩、分解。3、卷积积分(1)定义A(0*/2(0=£/.(r)f2(r-r)dT(2)性质交换律人⑴*兀⑴二人⑴*人(。分配率ft⑴*[f2⑴+厶⑴]=人⑴*九(W(

6、0*f3(0结合律[肩(0*/2(r)]*/3⑴=/i(0*[/2(0*/3(01卷积的微积分性质厂⑴*gi⑴=/⑴*犯)f⑴*g(”)a)奇异信号的卷积性质力0-丁0)是G秒的延时器/(『)"(『一『0)=、f(T-5)夕⑴是微分器夕⑴*")=/©)%⑴是积分器讥/)*/(/)=f/9)帀=/1⑴(3)常用信号的卷积表川)AW/(0灭)/⑴tu(t)几⑴u(t)a出U⑴几(f)tnu(t)加泌严"+1讥八Iwl)(加+/2+1)!4、连续时间系统分析系统的时域分析就是在时间域内分析输入与输出的时间特性,也可以认为，在输入激励信号已确定的情况下,主要分析输出响应的

7、时间特性。时域分析有经典法和卷积积分法。第三章连续时间信号与系统的频域分析1.周期信号的傅里叶级数对于满足狄里赫利条件的周期为丁的信号.口)，可以展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数。记3宀=¥，称之为基频。(1)三角形式的傅里叶级数GO/(0=^0+cos(〃如)+乞sin⑺如)]?:=1(2)指数形式的傅里叶级数/(0=SF“严式中化二+匸"=-©o’2.傅里叶变换(1)傅里叶变换的定义式F(jco)=rf(t)e-j(adt/(0=^-fF(jco)严do)丄82兀亠8

8、F(»

9、——FUeo)的模，表示信号/⑴中各频率分量的相对大小,称之为信号的幅频特性；