信号与系统知识要点.doc

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1、《信号与系统》知识要点第一章信号与系统1、周期信号的判断（1）连续信号思路：两个周期信号和的周期分别为和，如果为有理数（不可约），则所其和信号为周期信号，且周期为和的最小公倍数，即。（2）离散信号思路：离散余弦信号（或）不一定是周期的，当①为整数时，周期；②为有理数（不可约）时，周期；③为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。2、能量信号与功率信号的判断（1）定义连续信号离散信号信号能量：信号功率：（2）判断方法能量信号：功率信号：（3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周

2、期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。例如：ε(t)是功率信号；tε(t)为非功率非能量信号;3、典型信号①指数信号：，0K②正弦信号：③抽样信号：欧拉公式：4、信号的基本运算1)两信号的相加和相乘2)信号的时间变化a)反转:b)平移:c)尺度变换:3)信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。5、阶跃函数和冲激函数（1）单位阶跃信号是的跳变点。（2）单位冲激信号定义：性质：1）取样性2）偶函数3）尺度变换4）微积分性质（3

3、）冲激偶性质：（4）斜升函数（5）门函数6、系统的特性（重点：线性和时不变性的判断）（1）线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。当激励为时，系统的响应为。2）线性系统①分解特性：②零输入线性③零状态线性（2）时不变性:当激励为时，响应为。（3）因果性（4）稳定性（5）微、积分特性。第二章连续系统的时域分析1、时域分析法（一般都可以通过复频域分析法求）零状态响应2、冲激响应与阶跃响应（1）定义：冲激响应：由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应，记为h(t)。阶跃响应：由单位阶跃函数ε(t)所引起的零状态响应，记为g

4、(t)。（2）关系：3、卷积积分（1）定义（两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t）（2）计算：一般计算用拉普拉斯变换；如果要计算某一个值，比如设，计算，用图示法。图示法可分解为四步：1）换元：t换为τ→得f1(τ)，f2(τ)2）反转平移：由f2(τ)反转→f2(-τ)右移t→f2(t-τ)3）乘积：f1(τ)f2(t-τ)4）积分：τ从-∞到∞对乘积项积分。（3）性质：a）代数律（交换律；结合律、分配律）b）c）卷积的微分与积分：设，则d）卷积结果函数定义域的确定设的定义域为：，的定义域为：，那么的定义域为：第三章离散系统的时域分

5、析1、时域分析法全响应y(k)=自由响应yh(k)+强迫响应yp(k)全响应y(k)=零输入响应yzi(k)+零状态响应yzs(k)（一般都可以通过Z域分析法求）零状态响应2、序列δ(k)和ε(k)（1）单位(样值)序列δ(k)定义：取样性质：（2）单位阶跃序列ε(k)（3）ε(k)与δ(k)的关系3、单位序列响应与阶跃响应（1）定义冲激响应：由单位冲激函数δ(k)所引起的零状态响应，记为h(k)。阶跃响应：由单位阶跃函数ε(k)所引起的零状态响应，记为g(k)。（2）关系（3）两个常用的求和公式(k2≥k1)3、卷积和（1）定义（2

6、）计算：竖乘法、图解法和z变换法。有限长序列的卷积和用竖乘法；其他情况下一般用z变换法计算，但如果只计算某一个值，比如设，计算，用图示法。图示法可分解为四步：1）换元：k换为i→得f1(i)、f2(i)2）反转平移：由f2(i)反转→f2(-i)平移k→f2(k-i)3）乘积：f1(i)f2(k-i)4）求和：i从-∞到∞对乘积项求和。（3）性质a）代数律（交换律；结合律、分配律）b）f(k)*δ(k)=f(k)，f(k)*δ(k–k0)=f(k–k0)f(k)*ε(k)=f1(k–k1)*f2(k–k2)=f1(k–k1–k2)*f

7、2(k)c）卷积和序列定义域的确定设的定义域为：，的定义域为：，那么的定义域为：d)卷积结果函数元素个数的确定若，，那么的元素个数为：第四章傅里叶变换和系统的频域分析1、周期信号的傅里叶级数任一满足狄里赫利条件的周期信号（为其周期）可展开为傅里叶级数。（1）三角函数形式的傅里叶级数式中，为正整数。傅里叶系数：直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为（2）指数形式的傅里叶级数式中，为从到的整数。傅里叶系数：（3）对称性利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周期信号所包含的频率成分。

8、有些周期信号的对称性是隐藏的，删除直流分量后就可以显示其对称性。①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项，只可能包含正弦项。③实奇谐函数的傅里叶级数中只可