信号与系统知识要点说明

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1、.....信号与系统知识要点第一章信号与系统单位阶跃信号单位冲激信号的性质：单位冲激偶信号符号函数或学习参考.....单位斜坡信号门函数取样函数当学习参考.....第二章连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即，式中，一般为实数，也可以为复数。根据与的不同情况，可表示下列几种常见的普通信号。（2）奇异信号常见的连续时间奇异信号有单位冲激偶、单位冲激信号、单位阶跃信号和斜坡信号。任意的连续信号可用冲激信号，冲激信号是信号进行时域分析的本证信号。冲激信号的定义：式中为实数。若，冲激信号称为单位冲激信号。冲激信号的主要

2、性质：①筛选特性为实常数②取样特性③展缩特性，，为实常数④冲激信号、阶跃信号、斜坡信号和冲激偶信号之间关系学习参考.....冲激偶信号的定义：冲激偶信号的主要特性：①筛选特性为实常数②取样特性，为实常数③展缩特性，，为实常数1、连续时间信号的时域分析信号的基本运算：加、乘、微分、积分、翻转、平移、展缩、分解。2、卷积积分（1）定义（2）性质交换律分配率结合律卷积的微积分性质奇异信号的卷积性质是秒的延时器是微分器是积分器（3）常用信号的卷积表3、连续时间系统分析学习参考.....系统的时域分析就是在时间域内分析输入与输出的时间特性，也可以认为，在输入激励信号已确定的情况下，主要

3、分析输出响应的时间特性。时域分析有经典法和卷积积分法。第三章连续时间信号与系统的频域分析1、周期信号的傅里叶级数对于满足狄里赫利条件的周期为的信号，可以展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数。记，称之为基频。（1）三角形式的傅里叶级数（2）指数形式的傅里叶级数式中2、傅里叶变换（1）傅里叶变换的定义式——的模，表示信号中各频率分量的相对大小，称之为信号的幅频特性；——的相角，表示信号中各频率分量的相对位置关系，称之为信号的相频特性；（2）傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质性质名称线性，、都为常数奇偶性偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数实信号的频谱是共轭对称函数实偶信号的频

4、谱是实偶函数实奇信号的频谱是虚奇函数共轭特性对称性时移特性时域展缩特性，，、均为实常数频移特性为任意实数微分特性学习参考.....积分特性卷积特性巴塞伐尔等式常用非周期信号的傅里叶变换单位冲激信号1单位阶跃信号单位直流信号1符号函数斜坡信号门信号（或记为）三角信号取样信号或：取样信号，，，，，-+学习参考.....相关定理相关定理利用傅里叶变换的性质求定积分利用零点，，（1）周期信号的傅里叶变换一方面，周期信号可以展开为傅里叶级数：所以，另一方面，设为周期信号对应的主周期信号，的傅里叶变换为，则有所以，常用的几个周期信号的傅里叶变换，3、系统的频率响应系统的单位冲激响应傅里叶

5、变换称为系统的频率响应，有称为系统函数。设，则称为系统的幅频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对大小的改变；称为系统的相频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对位置的改变。设输入的傅里叶变换为，零状态响应的傅里叶变换为，则，即学习参考.....4、无失真传输与滤波（1）无失真传输的条件时域：频域：或者，其中，和为实常数，且（保证系统的因果性）。（2）理想低通滤波器频率响应为截止频率。（3）理想高通滤波器（4）理想带通滤波器5、抽样（1）冲激串抽样，其中，的频谱为，（2）脉冲串抽样，其中，（3）时域抽样定理若是频带有限的信号，其频谱只占据的范围，则当抽样周期（或抽样频率）

6、称为奈奎斯特（Nyquist）频率，把最大允许抽样间隔称为奈奎斯特间隔。（4）抽样信号的恢复对于冲激串抽样，满足抽样定理时，把抽样信号通过理想低通滤波器就可以将完全恢复出来。这种恢复，在数学上可表示为学习参考.....第四章连续时间信号与系统的复频域分析1、拉普拉斯变换的定义（1）双边拉普拉斯变换（2）单边拉氏变换，（3）拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换的条件是对于单边拉氏变换，即为满足上式的的取值范围称为拉氏变换的收敛域（ROC）。2、拉普拉斯变换的性质单边拉氏变换的性质性质名称线性，、都为常数时移特性时域展缩特性复频移特性时域微分特性时域积分特性复频域微分复频域积分卷积特

7、性初值定理若在处不包含冲激信号及其各阶导数，则终值定理若的收敛域包含虚轴，则学习参考.....3、常用信号的拉普拉斯变换常用信号的傅里叶变换、拉氏变换对照表单位冲激信号11，全部单位阶跃信号，单位直流信号1，符号函数——斜坡信号，门信号（或记为）——三角信号——取样信号——或：取样信号——，，，，，——，，，，————，，学习参考.....，，——，4、拉普拉斯反变换（1）利用常用信号的拉氏变换以及拉氏变换的性质求解（2）部分分式法展开，设若有个互不相等的单根，可展成如下的部分分式：，期中设有一对共轭单