信号与系统知识要点.docx

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1、《信号与系统》知识要点第一章信号与系统1、周期信号的判断(1)连续信号思路：两个周期信号x(t)和y(t)的周期分别为T1和T2,如果L=N1为有理T2N2数(不可约)，则所其和信号x(t)+y(t)为周期信号，且周期为T1和T2的最小公倍数，即T=N2Tl=N1T2。(2)离散信号思路：离散余弦信号coso0n(或sinccon)不一定是周期的，当①空为整数时，周期N=—;.‘0•'0②竺=N!为有理数(不可约)时，周期N=N"0N2③空为无理数时，为非周期序列10注意：和信号周期的判断同连续信号的情况2、能量信号与功率信号的判断(1)定义连续信号def_E=二f(t)2

2、dt离散信号QOE=，,」f(k)

3、2k二i；信号功率:def1P=lim2rT::T-2f⑴2dt1N/2lim;N■-Nk--N/2If(k)l2(2)判断方法能量信号：E<«,P=0功率信号：P<°°,E=g(3)一般规律①一般阖期信号为功率信号②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号....)为能量信号;③还有一些非周期信号，也是非能量信号2O2O二，00t0②正弦信号:f(t)=Ksin(，t-)③抽样信号:ft例如：e(t)是功率信号；te(t)为非功率非能量信小；<0：-03、典型信号c，、sintSa(t)=tf(t)=Keat,awR1

4、Sat)3)

5、信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。5、阶跃函数和冲激函数(1)单位阶跃信号(0t<0u⑴二」1t>0t=0是u(t)的跳变点。4、信1)2)号的基本运算两信号的相加和相乘信号的时间变化a)反转：f(t)>f(-t)b)平移：f(t)>f(t-t0)c)尺度变换：f(tjf(at)(2)单位冲激信号定义：.：(t)dt=1f-、(t)=0t=03支欧拉公式:e咐=cosM+jsin。t-ite=cost-jsint!cosM=1(ej"+ejt)2.t.tsin^t=—(ejO

6、t-ejOt)2j1)取样性:[f(t)、.(t)dt=f(0)joO：[(tT)f(t)dt=f(ti)-QCif(t)(t)=f(0)、(t)f(t)」(t-t0)=f(t0)、.(t-t。)2)偶函数、・《)=、•.(—t)13)尺度变换c.(at)=—、•.ta4)微积分Tt质5(t)=du⑴[5(T)di=u(t)dt-二(3)冲激偶[.(t)性质：f(t)"(t)=f(0)*(t)—「(0)6(t)tf(t)、.(t)dt-(0)、.⑴dt=、.(t)JmuOQ、.(_t)—，(t)(t)dt=0(4)斜升函数r(t)=tw(t)=fs(i)dt(5)门函数G(

7、t)=；(t—)-；(t--)226、系统的特性(重点：线性和时不变性的判断)(1)线性1)定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。当激励为Gf1(t)+C2f2(t)时，系统的响应为gyO+C2y2(t)2)线性系统①分解特性：y⑴=yzi(t)yzs(t)②零输入线性③零状态线性(2)时不变性：当激励为f(t-10)时，响应为y(t-t0)(3)因果性(4)稳定性(5)微、积分特性。第二章连续系统的时域分析1、时域分析法全响应y(t)=自由响应yh(t)+强迫响应yp(t);全响应y(t)=零输入响应yzi(t)*零状态响应yzs(t)；(一般都可以通过复频域

8、分析法求)零状态响应yzs(t)=f⑴*h⑴2、冲激响应与阶跃响应(1)定义：冲激响应：由单位冲激函数6⑴所引起的零状态响应，记为h(t)。阶跃响应：由单位阶跃函数e(t)所引起的零状态响应，记为g(t)。(2)关系:httdgj^,gt=1hd3、卷积积分(1)定义fit*f2t)=•J-flf2t-d.(两个因果信号的卷积，其积分限是从0至M)(2)计算：一般计算用拉普拉斯变换；如果要计算某一个值，比如设f(t)=fi(t)*f2(t),计算"3),用图示法。图示法可分解为四步：1)换兀：t换为T一得fl(T),f2(T)2)反转平■移：由f2(TT)反转ff2(-T)

9、右移t一f2(t-T)3)乘积：fl(T)f2(t-T)4)积分：P从-00到oo对乘积项积分。(3)性质：a)代数律(交换律；结合律、分配律)b)f(t)*5(t)=f(t)ft*t-t0=ft-t0f(t-tl)*(t-t2)=f(t-t1-t2)4t)*4t)=t；(t)tf(t)*;(t)=j—f(.)d.一工，c)卷积的微分与积分:设f(t户f1(tFf2(t),则f(i)(t)=jt)*f2jt)d)卷积结果函数定义域的确定设f1(t)的定义域为：t71t2］，f2(t)的定义域为：3t4］，那么f(t