信号与系统复习要点

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1、第一章知要识点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。①连续正弦信号一定是周期信号。②两连续周期信号之和不一定是周期信号。t→∞,f(t)=0周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或的非周期信号就是能量信号，当t→∞，f(t)≠0的非周期信号是功率信号。2.典型信号at①指数信号：f()tK=e，a∈

2、R②正弦信号：ftK()=+sin(ωtθ)st③复指数信号：f()tK=e，sj=σ+ωsint④抽样信号：Sat()=t奇异信号（1）单位阶跃信号(0t<)0ut()={1t=0是ut()的跳变点。(0t>)（2）单位冲激信号∞∫δ()tdt=1−∞δ()t=0（当t≠0时）单位冲激信号的性质：∞∞（1）取样性f()()ttdδδtf=−(0)(ttftd)()tft=()∫∫11−∞−∞相乘性质：f()()ttfδ=(0)()δtf(tttfttt)δ()(−=)δ()−000（2）是偶函数δ()tt=−δ()1（3）比例性δδ()at=()ta

3、d()utt（4）微积分性质δ()t=；∫δττ()d=ut()dt−∞1（5）冲激偶f()()tδ′′t=−ft(0)()δδf′(0)()t；∞t∫ft()()dδ′tt=−f′(0)∫δ′()dttt=δ()；−∞−∞∞δ′()−=−tδ′()t∫δ′()dtt=0−∞带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。3.信号的时域运算①移位：f(tt+)，t为常数00当t>0时，f(tt+)相当于f()t波形在t轴上左移t；当t<0时,f(tt+)相当于f()t00000波形在t轴上

4、右移t。0②反褶：f()−tf()−t的波形相当于将f()t以t=0为轴反褶。③尺度变换：f()at，a为常数1当a>1时，f()at的波形时将f()t的波形在时间轴上压缩为原来的；a1当0

5、，系统的响应为CytCyt()+()。1122121122y(t)=y(t)+y(t)线性系统具有分解特性：zizs零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。（2）时不变性:对于时不变系统，当激励为f(tt−)时，响应为f()tt−。00（3）因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性。2第二章知识要点1．系统的全响应可按三种方式分解：全响应yt)(=零输入响应yt)(+零状态响应yt)(；zizs全响应y(t)=自由响应y(t)+强迫响应y(t)；hp各响应分量的关系：nnnyt()=

6、+∑∑AeatkkBt()=++Aeat∑AeatkBt()kz{ikzsk14kk==1124314243144k=12443强迫响应自由响应零输入响应零状态响应02．系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由−初始状态确定。零输入响应必然是自由响应的一部分。3．任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：∞f(t)=∫f(τ)δ(t−τ)dτ−∞yt)(=ft)(∗ht)(那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即zs。零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。4．单位冲激响应的求解。冲激响应ht)(是冲激信号作

7、用系统的零状态响应。5．卷积积分∞∞（1）定义f(t*)f(t)=f(τ)f(t−τ)dτ=f(t−τ)f(τ)dτ12∫−∞12∫−∞12（2）卷积代数①交换律f((t*)ft)(=ft*)(ft)(1221②分配率f(t[*)f(t)+f(t)]=f(t*)f(t)+f(t*)f(t)1231213③结合律[f(t*)f(t)]*f(t)=f(t[*)f(t*)f(t)]123123卷积的图解法（求某一时刻卷积值）∞f()*()tft=−fftd()(τττ)12∫12−∞卷积过程可分解为四步：（1）换元：t换为τ→得f1(τ)，f2(τ)（2）反

8、转平移：由f2(τ)反转→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)（3）乘积：f1(τ)f2(t-τ