2018_2019学年高中数学第一章三角函数152余弦函数的图像与性质学案北师大版必修4

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1、5.2正弦函数的性质学习目标1.理解正弦函数y=sin%,xGR的性质(重点).2.掌握正弦函数性质的应用(难点)・課前預习丨自主学习，积淀基础知识点1正眩函数的性质函数正弦函数尸=$山x、/WR图像1yJW嵋VAIv-1定义域R值域[—1,1]最值当x_2+2An(AeZ)时，畑一1；当X=—+2斤兀(WWZ)时，％in=—1周期性是周期函数，周期为2&肌(&wz,&H0),2n是它的最小正周期奇偶性奇函数，图像关于原点对称单调性兀兀在［一寿+2加，y+2An］(AeZ)±是增函数；在［9+2Ztj

2、i,2+2I］(«WZ)上是减函数对称轴X—£+&兀，&WZ对称中心g,0),WWZ【预习评价】(正确的打“J”，错误的打“X”)⑴函数y=sin(—劝为奇函数(V).(2)函数y=sinx,圧［―*,罟■］的值域是［一

3、］(X).(3)函数尸sin/在［2加一*,2加］(圧Z)上是单调递增的3).(4)函数y=sin/在第一象限内是递增的(X).裸堂互朋题型剖析；互动探究题型一与正弦函数有关的值域问题【例1】求下列函数的值域：(l)y=sin(2x—专)，［0,才］；(2)y=—2sir?x+5si

4、nx~2.解(1)TOW/W~p亍W2x—〒£令-，令2x——=t,则原式转化为y「兀=sint,址L由尸sinr的图像知一专WyWl,・••原函数的值域为[-爭，1]・(2)y=—2sin2%+5sin/—2=—2(sinxT—lWsinxWl,・••珈=-2X（-1）2+5X（一1）一2=—9,畑=-2X12+5x1-2=1.故函数y=—2si『x+5sinx—2的值域是[—9,1].规律方法1.求定义域时，常利用数形结合，根据正弦曲线写出相应方稈或不等式的解集.注意灵活选择一个周期的图像.2.求

5、值域时，注意：（1）利用sin/的有界性；（2）利用y=sin%的单调性.（JI3JT【训练1】（1）函数y=2sin的值域是（）A.[1+仗，3]B.[1+迈，3]C.[1-^2,1+^2]D・[—1,3]（2）设函数y=sin^的定义域为[幼方],值域为一1，则以下四个结论正确的是.①方一臼的最小值为牛；4JT②方一臼的最大值为丁；③白不可能等于2kn-y（AeZ）:④方不可能等于2Aji-y（AeZ）.解析⑴画出函数y=2sin卄1（冷点斗'）的图像如图所示，当x=寸或/=普■时，最小值为1+

6、^2；当尸守，最大值为3.(2)由图像知,固定左(或右)端点，移动右(或左)端点，必须保证取一1的最小值点在［曰，切内，所以b~a的最小值为晋，0可能等于2乃一*(圧Z)・若$=2加一*(圧Z),则由图像可知函数IJT的最大值为訓勺情况下，最小值不可能为一1•所以自不可能等于2小-y(AeZ).答案(DB(2)①②③题型二正弦函数的周期性与奇偶性【例2】求下列函数的周期：⑴尸sin》；(2)y=

7、sinx.解卄=sin(*x+2兀/.sixv^x的周期是4兀・(2)作出y=

8、sin”的图像，如图.-

9、21T-7TO7T271a故周期为兀.规律方法1.求止弦函数的周期时要注意结合图像判断，不要盲目套用结论.2.函数y=sinx为奇函数时其定义域必须关于原点对称，否则不具有奇偶性.如卩=$讣/A^e［0,2只］是非奇非偶函数.【训练2】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=xsinx；(2)f(x)=

10、sinx+1.解(l)・・・xWR,且关于原点对称，又f(—x)=—xsin(—x)=xsinx=f{x),・・・/V)为偶函数.(2)VxER,且关于原点对称,又f—x)=

11、sin(—%)

12、+1=

13、/'(%),・・・伦)为偶函数.考查方向题型三正弦函数的单调性及应用方向1利用正弦函数的单调性比较大小【例3-1]利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.(1)sin196°与cos156°；(2)sin1,sin2,sin3.解(l)sin196°=sin(180°+16°)=-sin16°,cos156°=cos(180°—24°)=—cos24°=—sin66°,V0°<16°<66°<90°,Asin16°-sin66°,即sin196°>cos156°

14、.—2<—JL尸sinxji、日上递增,(2)V1<—<2<3