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《2018_2019学年高中数学第一章三角函数152余弦函数的图像与性质学案北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5.2正弦函数的性质学习目标1.理解正弦函数y=sin%,xGR的性质(重点).2.掌握正弦函数性质的应用(难点)・課前預习丨自主学习,积淀基础知识点1正眩函数的性质函数正弦函数尸=$山x、/WR图像1yJW嵋VAIv-1定义域R值域[—1,1]最值当x_2+2An(AeZ)时,畑一1;当X=—+2斤兀(WWZ)时,%in=—1周期性是周期函数,周期为2&肌(&wz,&H0),2n是它的最小正周期奇偶性奇函数,图像关于原点对称单调性兀兀在[一寿+2加,y+2An](AeZ)±是增函数;在[9+2Ztj
2、i,2+2I](«WZ)上是减函数对称轴X—£+&兀,&WZ对称中心g,0),WWZ【预习评价】(正确的打“J”,错误的打“X”)⑴函数y=sin(—劝为奇函数(V).(2)函数y=sinx,圧[―*,罟■]的值域是[一
3、](X).(3)函数尸sin/在[2加一*,2加](圧Z)上是单调递增的3).(4)函数y=sin/在第一象限内是递增的(X).裸堂互朋题型剖析;互动探究题型一与正弦函数有关的值域问题【例1】求下列函数的值域:(l)y=sin(2x—专),[0,才];(2)y=—2sir?x+5si
4、nx~2.解(1)TOW/W~p亍W2x—〒£令-,令2x——=t,则原式转化为y「兀=sint,址L由尸sinr的图像知一专WyWl,・••原函数的值域为[-爭,1]・(2)y=—2sin2%+5sin/—2=—2(sinxT—lWsinxWl,・••珈=-2X(-1)2+5X(一1)一2=—9,畑=-2X12+5x1-2=1.故函数y=—2si『x+5sinx—2的值域是[—9,1].规律方法1.求定义域时,常利用数形结合,根据正弦曲线写出相应方稈或不等式的解集.注意灵活选择一个周期的图像.2.求
5、值域时,注意:(1)利用sin/的有界性;(2)利用y=sin%的单调性.(JI3JT【训练1】(1)函数y=2sin的值域是()A.[1+仗,3]B.[1+迈,3]C.[1-^2,1+^2]D・[—1,3](2)设函数y=sin^的定义域为[幼方],值域为一1,则以下四个结论正确的是.①方一臼的最小值为牛;4JT②方一臼的最大值为丁;③白不可能等于2kn-y(AeZ):④方不可能等于2Aji-y(AeZ).解析⑴画出函数y=2sin卄1(冷点斗')的图像如图所示,当x=寸或/=普■时,最小值为1+
6、^2;当尸守,最大值为3.(2)由图像知,固定左(或右)端点,移动右(或左)端点,必须保证取一1的最小值点在[曰,切内,所以b~a的最小值为晋,0可能等于2乃一*(圧Z)・若$=2加一*(圧Z),则由图像可知函数IJT的最大值为訓勺情况下,最小值不可能为一1•所以自不可能等于2小-y(AeZ).答案(DB(2)①②③题型二正弦函数的周期性与奇偶性【例2】求下列函数的周期:⑴尸sin》;(2)y=
7、sinx.解卄=sin(*x+2兀/.sixv^x的周期是4兀・(2)作出y=
8、sin”的图像,如图.-
9、21T-7TO7T271a故周期为兀.规律方法1.求止弦函数的周期时要注意结合图像判断,不要盲目套用结论.2.函数y=sinx为奇函数时其定义域必须关于原点对称,否则不具有奇偶性.如卩=$讣/A^e[0,2只]是非奇非偶函数.【训练2】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xsinx;(2)f(x)=
10、sinx+1.解(l)・・・xWR,且关于原点对称,又f(—x)=—xsin(—x)=xsinx=f{x),・・・/V)为偶函数.(2)VxER,且关于原点对称,又f—x)=
11、sin(—%)
12、+1=
13、/'(%),・・・伦)为偶函数.考查方向题型三正弦函数的单调性及应用方向1利用正弦函数的单调性比较大小【例3-1]利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小.(1)sin196°与cos156°;(2)sin1,sin2,sin3.解(l)sin196°=sin(180°+16°)=-sin16°,cos156°=cos(180°—24°)=—cos24°=—sin66°,V0°<16°<66°<90°,Asin16°-sin66°,即sin196°>cos156°
14、.—2<—JL尸sinxji、日上递增,(2)V1<—<2<3