2018_2019学年高中数学第一章三角函数6余弦函数的图像与性质学案北师大版必修4

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1、§6余弦函数的图像与性质【学习目标】1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质,会求y=Acos卄〃的单调区间及最值.3.会利用余眩函数的单调性比较三角函数值的大小,能根据图像解简单的三角不等式.预习新知夯实基础问题导学知识点一余眩函数的图像思考1根据y=sinx和y=cosx的关系，你能利用y=sinx,的图像得到尸cosxWR的图像吗？答案能，根据cosx=sin(/+T，只需把y=sinx,的图像向左平移*个单位长度,即可得到y=cosx,/WR的图像.思考2类比“五点法”作正弦函数图像，

2、那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能,y=cosx,［0,2Ji］五个关键点分别是什么?答案能，五个关键点分别是(0,1),(守，0)(Ji,-1),佇，0)(2兀，1).梳理余弦函数y=cosx(xWR)的图像叫作余弦曲线.知识点二余眩函数的性质思考1余弦函数的最值是多少？取得最值吋的/值是多少？答案对于余弦函数y=cos%,xWR有：当且仅当x=2H,圧Z时，取得最大值1；当且仅当x=(2A+l)Ji,AeZ时，取得最小值一1；观察余弦函数y=cos形xW［—ji,h］的图像：函数y=cosx,xW［—ji,兀］的

3、图像如图所示.思考2余弦函数在［―n,兀］上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢?答案观察图像可知：当0］时，曲线逐渐上升，是增函数，cosx的值由一1增大到1；当xe［0,兀］时，曲线逐渐下降，是减函数，cos/的值由1减小到一1.推广到整个定义域可得当Ji,2F］,圧Z时，余弦函数尸cosx是增函数，函数值由一1增大到1；当［2k,（2斤+1）兀］,圧Z时，余弦函数y=cosx是减函数，函数值由1减小到一1.梳理函数y=cosx定义域R值域[—1,1]奇偶性偶函数周期性以2小为周期（Aez,&H0）,2兀为最小正周

4、期单调性当乳丘［2斤兀+兀，2斤兀+2兀］（斤WZ）时，函数是增加的；当圧［2加，2加+jt］OwZ）时，函数是减少的最大fit与最小值当UGZ）时，最大值为1；当x=2k^+ji（AeZ）时，最小值为一1p-思考辨析判断正误）1.余弦函数y=cosx的图像与x轴有无数个交点.（V）2.余弦函数y=cosx的图像与尸sinx的图像形状和位置都不一样.（X）提示函数y=cos的图像与尸=5讪x的图像形状一样，只是位置不同.3.存在实数使得cosx=y^2.（X）提示余弦函数最大值为1.4.余弦函数y=cosx在区间［0,肌］上

5、是减函数.（V）提示由余眩函数的单调性可知正确.启迪思维探究重点题型探究类型一用“五点法”作余弦函数的图像例1用“五点法”作函数尸1—cosx（0WxW2n）的简图.考点"五点法”作图的应用题点用“五点法”作余弦函数的图像解列表：X0JI兀3兀22兀cosX10-1011—cosX01210描点并用光滑的曲线连接起来,反思与感悟作形如尸日cos卄方，圧［0,2兀］的图像时，可由“五点法”作出，其步骤:①列表，取x=0,召，兀，芋，2“②描点；③用光滑曲线连线成图.跟踪训练1用“五点法”作函数y=2cos%+1,圧［0,2叮的

6、简图.考点“五点法”作图的应用题点用“五点法”作余弦函数的图像解・・"丘［0,2兀］,・••令x=0,半，兀，二，2兀，列表得:X0兀TJI3n22ncosX10-101y31-113描点，连线得:类型二余弦函数单调性的应用例2(1)函数y=3-2cos/的递增区问为.考点余眩函数的单调性题点求余弦函数的单调区间答案［2&JI,h+2Ajt］(AgZ)解析y=3—2cos/与y=3+2cosx的单调性相反，由y=3+2cosx的递减区间为［2斤兀，兀+2斤兀］(&GZ),y=3—2cosx的递增区间为［21,”+2H(£WZ

7、)・/23A(17A⑵比较cos(—才n丿与cos(-—丿的大小.考点余弦函数的单调性题点利用单调性比较大小cos.7—6卄丁23T=coscos(17=cos(,7—6n+tjiI47=cosp,77n<~Ji<-ji<2n77Acos-iKcos-ir,un<23A/17、艮卩cosl——Hl

8、〉”连接)考点正弦函数、余弦函数的单调性题点正弦函数、余弦函数单调性的应用答案cosl>cos2>cos3解析由于0<1<2<3cos2>cos3.类型三余弦函数的定义域和值域例3⑴求fO)=y)2cosx—i的定义域.考点余弦函