2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义：§123 离散型随机变量及其分布

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1、离散型随机变量及其分布考纲解读考点[.离散型随机变量及其分布列2•离散型随机变量的均值与方宦考纲内容1•理解取有限个值的离散型随机变最及其分布列的概念'了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解两点分布和超几何分布的意义'并能进行简单的族•理解取有限个值的离散型随机变最的均值、方差的概念'能计算简单离散型随机变量的均值、方差’并能解决一些实际问题.要求浙江省五年高考统岀20142O1S20化2QZ7理解侶（坊7分8,2分理解切(2),7分乞S分22丿4分8,2分分析解读1•随机变量及其分布是概率统计部分的重要内

2、容'是高中数学的主干知识迪是高考的热点.2•主要考查随机变量分布列的性质及运算求解能力.3•考查一般以解答题形式出现'以随机变最分布列为载体'综合计数原理、古典概型、等可能事件等考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力”4•预计20讣年高考试题中'对随机变最及其分布的考查必不可少.五年高考考点_离散型随机变量及其分布列7.（2017课标全国【I理二,5分）一批产品的二等品率为OQ2,从这批产品中每次随机取一件'有放回地抽取tOO次‘X表示抽到的二等品件数，则PX=.答案2.（2013浙江二勺14分）设袋子中

3、装有d个红球上个黄球丄个蓝球，且规定:取出f红球得1分'取出f黄球得2分'取岀一个蓝球得3分.（Z）当a二勻b=2工二丄时’从该袋子中任取（有放回'且每球取到的机会均等）2个球，记随机变最§为取岀此2球所得分数之和‘求§的分布列；（2）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）Z个球，记随机变量旳为取出此球所得分数.若印二

4、Qv/弓求&:b：C.解析（Z）由题意得&2芒恳S后故侍2）氓弓侍4）=害迢為2x2xl_l6x6"9P（§"）二忌氏所以£的分布列为§234S611511P4318936（2）由题意知旳的分布列为

5、aa+b+c化简得ba+b+ca+b+c92a-bAc=0,a+4Z?-llc=0.123Pabca+b+ca+b+ca+b+c解得a=3c上二2c,故a:h:c=3：2：1.3(2017课标全国III理‘边J2分)某超市计划按月订购一种酸奶海天进货最相同'进货成本每瓶4元詹价每瓶6元床售出的酸奶降价处理'以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验丿每天需求掘与当天最高气溫(单位:°C)有关.如果最嵩气温不低于26需求显为SOO瓶;如果最高气温位于区间［2O2S)濡求昴为300瓶;如果最高气温低于2。需求量为

6、200瓶为了确定六月份的订购计划丿统计了前三年六月份各天的最高气温数据丿得下面的频数分布表：最高气温[ro.is)[2620)[20,2S)[2S3)[30』s)[3S.4P)216362S74以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶产的需求羸X(单位:瓶)的分布列；(2)设六月份坯销售这种酸奶的利润为丫(单位:元)•当六月份这种酸奶一天的进货昴叫单位:瓶)为多少时’丫的数学期望达到最大值？解析本题考查随机变显的分布列'数学期望.(1)由题意知丿X所有可能取值为2OOHO6S

7、。。由表格数据知P(X=2QO)二警=O・2F(X=3OO)二黑=O.4F(X二SQQ)二^^=0.4.yuyuvv因此X的分布列为X200^OO500pO・20.40.4(2)由题意知丿这种酸奶一天的需求量至多为SQO瓶丿至少为20。瓶'因此只需考虑2QOSWSOO.当300^^500时，若最高气温不低于2S,则丫“口-仆二2讥；若最高气温位于区间［262S)贝」-300)-421200-2e若最高气温低于26则丫“x2OQ+2(口-209)-4n=86>6>-2e因此E丫二2nxO.4+(l2QQ-2x)xO

8、.4+(gOO-2x)xQ2二当2QQW以3QQ时’若最高气温不低于26贝！JY=6k-4h=2k;若最高气温低于26则丫“x2OQ+2(口-209)-4k=86>6>-2e因此E丫二2nx(O.4+O.4)+(gOO-2n)xO.2二所以冲300时丿丫的数学期望达到最大值丿最大值为S2O元.4.(2017天津理£623分)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别1112V?(1)记X表示一ffi车从甲地到乙地遇到红灯的个数'求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若

9、有2辆车独立地从甲地到乙地丿求这2辆车共遇到1个红灯的概率.解析本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望'事件的相互独立性亘斥事件的概率加法公式等基5岀知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.(Q随机变灵X的所有可能取值为642芒.P)=(14)x(l-

10、)x(l-i)=^Xo12311111p424424p(X=2)=(l£x*x》》(l£P（XT）