【名师一号】高考数学（人教版a版）一轮配套题库：-离散型随机变量及其分布列(理)

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1、备课大师：免费备课第一站！第七节　离散型随机变量及其分布列(理)时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于(　　)A．1B．1±C．1－D．1＋解析　由分布列的性质得：⇒∴q＝1－.答案　C2．(2013·烟台调研)随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　　)A.B.C.D.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站

2、！解析　由题意得＋＋＋＝1，a＝＝1，a＝，P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝.答案　D3．某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51解析　P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案　C4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)的值为(　　)A．1B.C.D.解析　设ξ的分布列为：ξ01

3、Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p＋2p＝1，则p＝.答案　C5．(2014·安溪月考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　)A.B.C.D.解析　由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.答案　C6．(2014·广州调研)在15

4、个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析　X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.答案　C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！7．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则ξ＝3停止抽球后，袋中

5、红球的个数为________个．解析　ξ＝3表示抽取第3次时抽到红球，则前两次抽到黑球，依题意，袋中共有红球10＋2＝12(个)．答案　128．已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P0.10.20.40.20.1则η＝2ξ－3，则P(1<η≤5)＝________.解析　∵1<η≤5，∴1<2ξ－3≤5，∴2<ξ≤4.∴P(1<η≤5)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝0.4＋0.2＝0.6.答案　0.69．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析　设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6

6、，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案　三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概率；http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列

7、．解　(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1225.选出两人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350.故两人使用版本相同的概率为：P＝＝.(2)∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列为：ξ012P11.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示

8、此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴