第02章函数的概念与基本初等函数第8节函数与方程

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1、第八节函数与方程考点高考试题考查内容核心素养函数的冬点2017-全国卷IIIT125分零点性质的应用数学运算逻辑推理2014•全国卷I-T12-5分零点性质的应用数学运算逻辑推理命题分析利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在进行判断或利用零点的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，以选择题、填空题为主，分值5分.课前■回力员教制务晁携隼/会貫通真桧掾址券加'(对应学生用书P26)必知识清单1.函数的零点⑴定义：对于函数y=^x)(x^D)t把使心)=0成立的实数x叫作函数；；=Ax)(xeD)的零点.(2)函数

2、零点与方程根的关系：方程,/(.x)=0有实根0函数y=f(x)的图象与x轴一有交点0函数y=/(x)有_零点—.(3)零点存在性定理：如果函数y=Ax)在区间［G切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有血)・")<0,那么函数y=/(x)在区间(a,b)_内有零点,即存在x()W(q,b),使得/(迪)=0_.2.二次函数y=ax1+bx+c(ci>0)的图象与零点的关系A=b确定区间［a,b］验证./(a)")v0,给定精确度&—^acJ>0/=0J<0二次函数y=ax求区间a仍的中点值c.计算Xc)：①若/(c)=0,则C

3、就是函数的零点；②若/(tz)/(c)<0,则令b=c(此时零点x()g(q,c))；③若人c)/(b)v0,则令a=c(此时零点丸丘⑺，b)).判断是否达到精确度£.若a-b<8,则得到零点近似值a(或b)；否则重复第⑵⑶⑷+bx+c(a>0)的图象*4/与X轴的交点(兀10),(xi0)(x)无交点3.用二分法求函数/(X)零点近似值的步骤步.提醒：(1)辨明两个易误点①函数./U)的零点是一个实数，是方程./U)=o的根，也是函数的图象与兀轴交点的横坐标.②函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条

4、件.(1)明确三个等价关系(三者相互转化)(2)用二分法求方程的近似解时注意以下两点①并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足:a.在区间［a,切上连续不断；b・7W@)V0.上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值.②求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.应注意精确度对近似值的影响.Z小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y=f{x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断)，则他)(3)只要函数有零点，我

5、们就可以用二分法求出零点的近似值.()(4)若函数y=J{x)在区间⑺，历内，有.@)呎历<0成立，那么丿=心)在(°,历内存在唯一的零点.()(5)二次函数y=ax2+bx+c(a^0)在b2~4ac<0吋没有零点.()(6)已知函数^)=x2+x+a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(一2,0).()答案：(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V(6)V2.(教材习题改编)下列函数图象与x轴均有交点，其屮不能用二分法求图屮函数零点的是()解析：选A根据二分法的概念可知A不能用二分法求零点.3.(教材习题改编)函

6、数/(x)=eY+3x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3解析：选B•・•./(—1)=严一3<0,妙)=1>0,・・・/(x)在(一1,0)内有零点，又心)为增函数，.••函数./(X)有且只有一个零点.4.(2018-湖北七市(州)联考)已知函数沧)与g⑴的图彖在R上连续不断，由下表知方程fix)二g(x)有实数解的区间是()X-10123•/W-0.6773.0115.4325.9807.651g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892A.(-l,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：

7、选B记Hx)=/(x)—g(x),依题意，注意到A(0)<0,加1)>0,因此函数〃(x)的零点属于(0,1),即方程/(x)=g(x)有实数解的区间是(0,1),故选B.5.已知函数,/(x)=lnx-x+2有一个.零点所在的区间为伙，£+1)(圧N),则k的值为解析：/(1)=1>0,,/(2)=ln2>0,,/(3)=ln3—1>0,/(4)=ln4一2<0,故,/(3)-/(4)<0,所以函数的一个零点所在区间为(3,4),因此k=3.答案：3课堂•考支突瞅(对应学生用书P27)判断函数零点所在的区间［明技法］确定函数

8、./(X)的零点所在区间的常用方法⑴利用函数零点的存在性定理：首先看函数在区间［a，切上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数y=/U)在区间(°,历内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与兀轴在给定区间上是否有交点來判断.［提能力］【典例】(201&郑州检测