第02章函数的概念与基本初等函数第5节对数与对数函数

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1、第五节对数与对数函数考点高考试题考查内容核心•素养对数运算未单独考查对数函数2016-全国卷I-T8-5分比较大小逻辑推理2013-全国卷II-T8-5分比较大小逻辑推理命题分析对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值等.课前履栽材条决税龙戲会龙通真檎操就参加'(对应学生用书匕7)必知识清单1.对数的定义一般地，如果a'=N(a>0,且oHl),那么数兀叫作以a为底N的对数，记作x=logJV,其屮a叫作对数的—底数_,N叫作—

2、真数—.2.对数的性质(1)logj=_2_,1。&禺=_•⑵dlog“N=N,log显=N.⑶—负数—和—零—没有对数.3.对数的运算性质如果Q0,且dHl,M>0,7V>0,那么(1)log,XMA0=lo%M+logcN.M(2)lo師•二—吨少一lo%N_.(3)log«M"=z/log.M(neR).(4)换底公式log“b=：昭"％>0且aH1,b>0,加>0,且加H1).4.对数函数的图象与性质y=logMa>()<6/<1图象1TXy^><^。和0)尸log.定义域((),+8)值域R性质当兀=

3、1时,v=0,即过定点(1,0)当Owl时，(一8,0)；当X>1时，(0,+8)当Owl时，yW(0,+°°).；当x>时，》€(―°°,0)在(0,+8)上为增函数在(0,+8)上为减函数提醒：(1)在运算性质logX-^log^M中，易忽视M>0.(2)解决与对数函数有关的问题时易漏两点：①函数的定义域；②对数底数的取值范围.(3)对数大小对对数函数图象的影响比较图象与y=l的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.也就是说,沿直线y=l由左向右看，底数CJI小题查检1.判断下列结论的正误(正确

4、的打“，错误的打“X”)⑴函数y=lg[(x+3)(x—引]与y=lg(x+3)+lg(x—3)的定义域相同.()(2)log2x2=21og2x.()(3)当x>l时，若1ogcM^ogx，则al且b>或00.()答案：(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V2.对于q>0且aHl,下列结论正确的是()①若M=N,则Iog“M=logJV；②.若logaM=l・ogaN,则M=N；③若lognM

5、2=log£/7V2,则M=N；④若M=N,则logt/M2=log^2.A.①③B.②④C.②D.①②④解析：选C若M=N=0,则lo飾M,log«N,logMlogN无意义，若log«A/2=logfl/V2,则M2=N2f即

6、M

7、=

8、N

9、,①③④不正确，②正确.3.计算：2Iog510+log50.25=(A.0)B.1C.2D.4解析：选C21og510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.4.函数>-log

10、1c-;D.2解析：选A；•函数y=o^（lx的图象一致上升，/.函数y=log沁为单调增函数，二a>1,故选A.1.（教材习题改编）若log“

11、<1（«>0,且占1）,则实数。的取值范围是3解析：当0<«<1时，log必Vlog应=1,33•lOVaV才;当a>时，loga才Vlogad=],.a>.答案：(()’7)U(1,+8)课堂•考支突瞅（对应学生用书P2对数与对数运算［明技法］对数运算的一般思路（1）首先利用幕的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数基的形式，使幕的底数最简，然后再用对数运算性

12、质化简合并.（2）将对数式化为同底数対数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幕的运算.［提能力］【典例】计算(1—Iog63)?+log62・log618log64解：原式=961—21og63+(log&3)-+log6亍Iog6(6X3)'''log641—21og63+(log63)2+(l—log63)(l+10%3)log641—21og63+(log63)2+1—(log63)22(1—log63)log64—21og62_log66—10%3_10影__log62

13、_log62_•［刷好题］1.(2018-黄山模拟)若67=log43,则2"+2一"=解析：・.・d=log43,・・・4"=3=>2"=羽，咎案.^32.（金榜原创）已知log23=G,3—7,求10那茁2何的值.解：由题意可知3"=7,.-.log37=/z对数函数的图象及应用［明技法］应用对数型函数的图象可求解的问题（1）对一些可通过平移、对称变换作出其图彖的对数