2019高考数学 函数的概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数分层演练文

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1、第6讲对数与对数函数一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．B．(2，＋∞)C．∪(2，＋∞)D．∪[2，＋∞)解析：选C.要使函数有意义，(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，所以x>2或0

2、x

3、在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)A．f(a＋1)>f(2)B．f(a＋1)

4、偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)．3．设a＝log510，b＝log612，c＝log714，则(　　)A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c解析：选D.因为a＝log510＝1＋log52，b＝log612＝1＋log62，c＝log714＝1＋log72，又0log62>log72>0，所以a>b>c，故选D.4．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)A．0

5、

6、a)3⇒8a2＝1⇒a＝.故选A.6．已知函数f(x)＝－x＋log2＋2，则f()＋f(－)的值为(　　)A．2B．4C．6D．10解析：选B.因为函数g(x)＝－x＋log2是奇函数，所以g()＋g(－)＝0，则f()＋f(－)＝g()＋2＋g(－)＋2＝4.故选B.二、填空题7．lg＋lg＋20＋×＝________．解析：lg＋lg＋20＋×＝lg＋1＋5×5＝＋5＝.答案：8．设函数f(x)＝则满足不等式f(x)≤2的实数x的取值集合为________．解析：原不等式等价于或解得≤x≤1或1

7、函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，所以函数f(x)的最小值为－.答案：－10．设函数f(x)＝

8、logax

9、(0

10、logax

11、(0＜a＜1)的大致图象如图，令

12、logax

13、＝1.得x＝a或x＝，又1－a－＝1－a－＝＜0，故1－a＜－1，所以n－m的最

14、小值为1－a＝，a＝.答案：三、解答题11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得x∈(－1，3)，所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数

15、f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a＞1时，求使f(x)＞0成立的解集．解：(1)要使函数f(x)有意义，则解得－1＜x＜1.故所求函数f(x)的定义域为(－1，1)．(2)f(x)为奇函数．证明如下：由(1)知f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3

16、)因为当a＞1时，f(x)在定义域(－1，1)内是增函数，所以f(x)＞0⇔＞1，解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集是(0，1)．