第02章函数的概念与基本初等函数第4节指数与指数函数

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1、第四节指数与指数函数考点高考试题考查内容核心素养指数函数2016-全国卷I-T8-5分指数式、对数式比较大小数学运算2016-全国卷III-T7-5分指数式比较大小数学运算命题分析本节在高考中命题热•点有三个：一是考查简单指数式的运算及比较大小问题，二是与其他知识结合考查指数型函数图象的识别与应用，三是考查指数型函数单调性的应用.题型以选择题、填空题为主，分值5分.课前■回力员教制务晁携龙/会貫通真桧掾址券命T(对应学生用书門5)必知识清单1.根式的性质H⑴(逅)"=_^_.(2)当〃为奇数时，乔=a.“LS(QO),(3)当n为偶数时，百=

2、a

3、=z小〔一心<0).(4)负数

4、的偶次方根无意义.(5)零的任何次方根都等于零.2.有理数指数幕(1)分数指数幕：mn①正分数指数幕：晋=畅仪>°,加，且/?>1).②负分数指数慕：q—晋=±=J~(°>0,加，且〃>i).③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.(2)有理数指数幕的运算性质.69=厂(Q0,r,s^Q).②(/)'=a"SO,r,s^Q).③(abY=db‘(a>0,b>0,r^Q).3.指数函数的图象与性质a>10«7<1图象(0,1)———————7yx/r=«y©卫―尸1、厂01Xo1X定义域R值域(0,+oo)性质过定点(0.1)当x>0时，V>1:当x>0时，0

5、;当*0时，0l在R上是增函数在R上是减函数提醒：(1)在进行指数無的运算时，一般用分数指数無的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数無，也不能既有分母又含有负指数.(2)指数函数y=/(QO,qHI)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分或0<«<1.(3)指数函数图象在坐标系中的位置如下图所示，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.2小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“，错误的打“X”)(1)2“・2”=2”・()(2)函数y=3・2”与y=2"+i都不是指数函数.()(3)若an0且aH1),则m

6、4)函数y=2x在R上为单调减函数.()答案：⑴X(2)7(3)X(4)742.化简pl6&(*0,)<0)得()A•lx1yB•2xyC.4x2>'D.—2x2y4解析：选D巳16巧4=込

7、=一2&.3.函数Ax)=3x+1的值域为()A.(-1,+呵B.(1,十8)C.(0,1)D.fl,+«>)解析：选BV3A>0,・・・3”+1>1,即函数fix)=3x+1的值域为(1,4-oo).1.函数J(x)=ax~(对应学生用书P&指数幕的运算［明技法］指数幕运算的一般原则有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.先乘除后加减，负指数幕化成正指数幕的倒数.底数是负数，先确定符

8、号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的形式表示，运用指数幕的运算性质来解答.+(a>0,且qHI)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)解析：选D由夬2)=/+1=2,知夬兀)的图象必过点(2,2)・2.(教材习题改编)若(少知>2曲，贝心的取值范围是.解析：因为位)弘+】>2一卄2,即2-3x_l>2--r+M-3x-l>-x+2=>2x<-3=>x<-

9、.3-2［提能力］【典例】计算：(13-8‘3.-2-3/4、_211(5x)°-5+(0.008)_34-(0.02)_2X

10、(0.32)2；课堂•考点突腻⑵累才n_冷9_4伍解:⑴原式=(舒_(絆+(詈阳^5X25X命X普=_*+2=

11、,(2)原式=萌一2—1一p(远一2F=(帝一2)—1一(诉一2)=—1.［刷好题］（金榜原创）化简近丘的结果是（)A.—yj—xC.—y［x解析：选A依题意知x<0,指数函数的图象［明技法］指数函数的图象及应用（1）与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象.（2）—些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.［提能力］【典例】（1）（2017-黄山调研）函数/（兀）=普（0SV1）的

12、图彖大致是（）ABCD⑵（2018•衡水模拟）若曲线

13、y

14、=2v+l与直线y=h没有公共点，则b的取值范圉是［ax9x>0,解析：（1）由题意得yu）=v又osvi,结合图象可知选d.l~ax<0.⑵曲线

15、y

16、=2'+I与直线y=b的图象如图所示.由图象可得，如果

17、_y

18、=2”+1与直线y=b没有公共点，则一lWbWl.故b的取值范围是［-1J］.答案：（1）D⑵［-1,1］［母题变式1］若将本例⑵中“IW+1”改为“尸0一1

19、”,且与直线y=b有两个公共点，求b的取值范围.解:曲线）=0